1. 难度:中等 | |
已知函数连续,则常数a的值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 |
2. 难度:中等 | |
一物体的运动方程为s=t4-3,则当t=5时物体的瞬时速度为( ) A.5 B.25 C.125 D.625 |
3. 难度:中等 | |
随机变量ξ服从二项分布ξ~B(n,p),且Eξ=300,Dξ=200,则p等于( ) A. B.0 C.1 D. |
4. 难度:中等 | |
已知a>1,则=( ) A. B. C.或 D.不存在 |
5. 难度:中等 | |
从甲袋中摸出1个红球的概率为,从乙袋中摸出1个红球的概率为,从两袋中各摸出一个球,则等于( ) A.2个球都不是红球的概率 B.2个球都是红球的概率 C.至少有1个红球的概率 D.2个球中恰有1个红球的概率 |
6. 难度:中等 | |
设复数z的共轭复数为,若z=1-i(i为虚数单位),则的值为( ) A.i B.-i C.0 D.-3i |
7. 难度:中等 | |
(2x-1)6展开式中含x2项的系数为( ) A.240 B.120 C.60 D.15 |
8. 难度:中等 | |
下列四个命题中,不正确的是( ) A.若函数f(x)在x=x处连续,则 B.函数的不连续点是x=2和x=-2 C.若函数f(x)、g(x)满足,则 D. |
9. 难度:中等 | |
用数学归纳法证明,第二步证明从k到k+1,左端增加的项数为( ) A.2k-1 B.2k C.2k-1 D.2k+1 |
10. 难度:中等 | |
世博会期间,某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到A、B、C三个不同的展馆服务,每个展馆至少分配一人.若甲要求不到A馆,则不同的分配方案有( ) A.36种 B.30种 C.24种 D.20种 |
11. 难度:中等 | |
在各项均为实数的等比数列{an}中,,则=( ) A.2 B.8 C.16 D.32 |
12. 难度:中等 | |
已知f(3)=2,f′=-2,则=( ) A.-4 B.0 C.8 D.不存在 |
13. 难度:中等 | |
已知随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2),若P(ξ>2)=0.023,则P(-2≤ξ≤2)= . |
14. 难度:中等 | |
三棱锥A-BCD的侧棱两两相等且相互垂直,若外接球的表面积s=8π,则侧棱的长= . |
15. 难度:中等 | |
某学院的A,B,C三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取 名学生. |
16. 难度:中等 | |
函数y=sinx•(cosx+1)的导数是 . |
17. 难度:中等 | |
(1)求(1+2x)7的展开式中的第3项的系数. (2)求(|x|+-2)3展开式中的常数项. |
18. 难度:中等 | |
甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试,已知甲能通过测试的概率是,甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是,甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是,且乙通过测试的概率比丙大. (Ⅰ)求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少; (Ⅱ)求测试结束后通过的人数ξ的数学期望Eξ. |
19. 难度:中等 | |
如图所示,已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD⊥DCAB∥DC,且满足 DC-DD1=2AD=2AB=2. (1)求证:DB⊥平面B1BCC; (2)求二面角A1-BD-C1的余弦值. |
20. 难度:中等 | |
温州某私营公司生产一种产品,根据历年的情况可知,生产该产品每天的固定成本为14000元,每生产一件该产品,成本增加210元.已知该产品的日销售量f(x)与产量x之间的关系式为,每件产品的售价g(x)与产量x之间的关系式为. (Ⅰ)写出该公司的日销售利润Q(x)与产量x之间的关系式; (Ⅱ)若要使得日销售利润最大,每天该生产多少件产品,并求出最大利润. |
21. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,且PD=AB=2,E是PB的中点,F是AD的中点. (1)求异面直线PD一AE所成角的大小; (2)求证:EF⊥平面PBC; (3)求二面角F-PC-B的大小. |
22. 难度:中等 | |
设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a、b、c、d∈R)满足:∀x∈R都有f(x)+f(-x)=0,且x=1时,f(x)取极小值. (1)f(x)的解析式; (2)当x∈[-1,1]时,证明:函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直: (3)设F(x)=|xf(x)|,证明:时,. |