1. 难度:中等 | |
“x<-1”是“x2-1>0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
2. 难度:中等 | |
若复数z=1+i(i为虚数单位) 是z的共轭复数,则z2+2的虚部为( ) A.0 B.-1 C.1 D.-2 |
3. 难度:中等 | |
垂直于同一平面的两条直线一定( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能 |
4. 难度:中等 | |
设p是椭圆上的点.若F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1|+|PF2|等于( ) A.4 B.5 C.8 D.10 |
5. 难度:中等 | |
正方体的全面积为6,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是( ) A.3π B.4π C.6π D.8π |
6. 难度:中等 | |
某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( ) A. B. C.8-2π D. |
7. 难度:中等 | |
若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率为( ) A. B.5 C. D.2 |
8. 难度:中等 | |
下列四个结论: ①若P:2是偶数,q:3不是质数,那么p∧q是真命题; ②若P:π是无理数,q:π是有理数,那么p∨q是真命题; ③若P:2>3,q:8+7=15,那么p∨q是真命题; ④若P:每个二次函数的图象都与x轴相交,那么¬P是真命题; 其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
9. 难度:中等 | |
已知直线m、n与平面α、β,下列命题正确的是( ) A.m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n B.m∥α,n∥β且α⊥β,则m⊥n C.α∩β=m,n⊥β且α⊥β,则n⊥α D.m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n |
10. 难度:中等 | |
如图,已知二面角α-PQ-β的大小为60°,点C为棱PQ一点,A∈β,AC=2,∠ACP=30°,则点A到平面α的距离为( ) A.1 B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D上有两个动点E、F,且EF=,则下列结论中错误的是( ) A.AC⊥BE B.A1C⊥平面AEF C.三棱锥A-BEF的体积为定值 D.异面直线AE、BF所成的角为定值 |
12. 难度:中等 | |
已知三棱锥S-ABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面ABC,SA=3,那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
在复平面内,复数6+5i,-2+3i的点分别为A,B,若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是 . |
14. 难度:中等 | |
M是抛物线y2=4x上的一点,F是抛物线的焦点,以Fx为始边,FM为终边的∠xFM=60°,则|FM|= . |
15. 难度:中等 | |
如图,边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形,现给出下列命题,其中正确的命题有 .(填上所有正确命题的序号) (1)动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上; (2)三棱锥A′-FED的体积有最大值; (3)恒有平面A′GF⊥平面BCED; (4)异面直线A′E与BD不可能互相垂直. |
16. 难度:中等 | |
斜率为2的直线l与双曲线-=1交于A,B两点,且|AB|=4,则直线l的方程为 . |
17. 难度:中等 | |||||||||||||||||||
设集合A={x|x∈N,且1≤x≤26},B={a,b,c…,z},对应关系f:A→B如下表即1到26按由小到大顺序排列的自然数与按照字母表顺序排列的26个英文小写字母之间的一一对应):
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18. 难度:中等 | |
用数学归纳法证明an+1+(a+1)2n-1能被a2+a+1整除(n∈N*). |
19. 难度:中等 | |
如图,已知平面α∩平面β=AB,PQ⊥α于Q,PC⊥β于C,CD⊥α于D. (1)求证:P、C、D、Q四点共面; (2)求证:QD⊥AB. |
20. 难度:中等 | |
设命题p:函数是R上的减函数,命题q:函数f(x)=x2-4x+3在[0,a]的值域为[-1,3].若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求a的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
如图,正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD,线段CD为圆O的弦,AE垂直于圆O所在平面,垂足E是圆O上异于C、D的点,AE=3,圆O的直径为9. (1)求证:平面ABCD⊥平面ADE; (2)求二面角D-BC-E的平面角的正切值. |
22. 难度:中等 | |
已知抛物线D的顶点是椭圆的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合. (Ⅰ)求抛物线D的方程; (Ⅱ)已知动直线l过点P(4,0),交抛物线D于A、B两点.(i)若直线l的斜率为1,求AB的长;(ii)是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出m的方程;如果不存在,说明理由. |