1. 难度:中等 | |
设a,b为实数,若复数,则( ) A. B.a=3,b=1 C. D.a=1,b=3 |
2. 难度:中等 | |
集合P={y|y=sinx,x∈R},M={a,a2}.若P∪M=P,则a的取值范围是( ) A.[-1,1] B.(-1,0)∪(0,1) C.[-1,0)∪(0,1) D.(-∞,-1]∪(1,+∞) |
3. 难度:中等 | |
关于x的不等式ax-b>0的解集为(2,+∞),则关于x的不等式的解集为( ) A.(-2,3) B.(-∞,-2)∪(3,+∞) C.(2,3) D.(-∞,-3)∪(2,+∞) |
4. 难度:中等 | |
已知平面向量,满足,与的夹角为60°,则“m=1”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
如图,给出的是的值的一个程序框图,框内应填入的条件是( ) A.i≤99 B.i<99 C.i≥99 D.i>99 |
6. 难度:中等 | |
已知f(x)=3sinx-πx,命题p:∀x∈(0,),f(x)<0,则( ) A.p是假命题,¬p:∀x∈(0,),f(x)≥0 B.p是假命题,¬p:∃x∈(0,),f(x)≥0 C.p是真命题,¬p:∀x∈(0,),f(x)>0 D.p是真命题,¬p:∃x∈(0,),f(x)≥0 |
7. 难度:中等 | |
在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且|PM|=5,设抛物线的焦点为F,则△MPF的面积为( ) A.6 B.8 C.10 D.15 |
9. 难度:中等 | |
设l,m,n表示三条直线,α,β,γ表示三个平面,给出下列四个命题: ①若l⊥α,m⊥α,则l∥m; ②若m⊂β,n是l在β内的射影,m⊥l,则m⊥n; ③若m⊂α,m∥n,则n∥α; ④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β.其中真命题为( ) A.①② B.①②③ C.②③④ D.①③④ |
10. 难度:中等 | |
已知曲线方程f(x)=sin2x+2ax(a∈R),若对任意实数m,直线l:x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线,则a的取值范围是( ) A.(-∞,-1)∪(-1,0) B.(-∞,-1)∪(0,+∞) C.(-1,0)∪(0,+∞) D.a∈R且a≠0,a≠-1 |
11. 难度:中等 | |
已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+4)-f(x)=2f(2),若y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且f(1)=2,则f(1003)=( ) A.2 B.3 C.4 D.6 |
12. 难度:中等 | |
设{an}是等比数列,公比q=,Sn为{an}的前n项和.记,n∈N*,设Tn为数列{Tn}的最大项,则n=( ) A.3 B.4 C.5 D.6 |
13. 难度:中等 | |
等差数列{an}中,若a1+a2=4,a10+a9=36,则S10= . |
14. 难度:中等 | |
如图,一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为,且一个内角为60°的菱形,俯视图为正方形,那么这个几何体的表面积为 . |
15. 难度:中等 | |
如图,已知两个同心圆的半径分别为1、2,P(x1,y1),Q(x2,y2)是大圆的割线,它与小圆距P最近的公共点是M,则的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
给出下列四个命题: ①f(x)=sin(2x-)的对称轴为; ②函数f(x)=sinx+的最大值为2; ③函数f(x)=sinx•cosx-1的周期为2π; ④函数f(x)=sin(2x+)在[0,]上的值域为[-]. 其中正确命题的是 . |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,设A、B、C的对边分别为a、b、c,向量=(cosA,sinA),=(),若||=2.(1)求角A的大小;(2)若的面积. |
18. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||
2012年3月2日,国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定:居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:
(Ⅱ)求样本平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由. |
19. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥S-ABCD中,SA=AB=2,SB=SD=2,底面ABCD是菱形,且∠ABC=60°,E为CD的点. (1)求四棱锥S-ABCD的体积; (2)侧棱SB上是否存在点F,使得CF∥平面SAE?并证明你的结论. |
20. 难度:中等 | |
已知△ABC的边AB所在直线的方程为x-3y-6=0,M(2,0)满足,点T(-1,1)在AC所在直线上且. (1)求△ABC外接圆的方程; (2)一动圆过点N(-2,0),且与△ABC的外接圆外切,求此动圆圆心的轨迹方程Γ; (3)过点A斜率为k的直线与曲线Γ交于相异的P,Q两点,满足,求k的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知a为实数,函数f(x)=x3-ax2(x∈R). (1)若f′(1)=5,求a的值及曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程; (2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值. |
22. 难度:中等 | |
如图,A,B,C,D四点在同一圆上,BC与AD的延长线交于点E,点F在BA的延长线上. (Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)若EF2=FA•FB,证明:EF∥CD. |
23. 难度:中等 | |
已知曲线C1的参数方程为(θ为参数),曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ. (1)将曲线C1的参数方程化为普通方程,将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)曲线C1,C2是否相交,若相交请求出公共弦的长,若不相交,请说明理由. |
24. 难度:中等 | |
设函数f(x)=|x-1|+|x-a|, (1)若a=-1,解不等式f(x)≥3; (2)如果x∈R,f(x)≥2,求a的取值范围. |