1. 难度:中等 | |
复数(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
2. 难度:中等 | |
若全集为实数集R,集合A={x|(2x-1)>0},则∁RA=( ) A. B.(1,+∞) C. D. |
3. 难度:中等 | |
下列有关命题的说法正确的是( ) A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1” B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 C.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1<0” D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题 |
4. 难度:中等 | |
若α∈,tan()=,则sinα=( ) A. B. C.- D.- |
5. 难度:中等 | |
一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m),则该棱锥的体积是( ) A. B.8 C.4 D. |
6. 难度:中等 | |
对于直线m,n和平面α,β,γ,有如下四个命题: (1)若m∥α,m⊥n,则n⊥α (2)若m⊥α,m⊥n,则n∥α (3)若α⊥β,γ⊥β,则α∥γ (4)若m⊥α,m∥n,n⊂β,则α⊥β 其中真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
7. 难度:中等 | |
设函数,则的值为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知命题:“∃x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”为真命题,则实数a的取值范围是( ) A.[-3,+∞) B.(-3,+∞) C.[-8,+∞) D.(-8,+∞) |
9. 难度:中等 | |
直线绕原点按顺时针方向旋转30°,所得直线与圆(x-2)2+y2=3的位置关系是( ) A.相切 B.相交但不过圆心 C.相离 D.相交且过圆心 |
10. 难度:中等 | |
方程的根所在的区间为( ) A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) |
11. 难度:中等 | |
设x,y满足约束条件,则取值范围是( ) A.[1,5] B.[2,6] C.[3,10] D.[3,11] |
12. 难度:中等 | |
已知c是椭圆的半焦距,则的取值范围是( ) A.(1,+∞) B. C.(1,) D.(1,] |
13. 难度:中等 | |
过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 . |
14. 难度:中等 | |
椭圆的离心率为,则m= . |
15. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
下列命题: (1)若函数f(x)=lg(x+),为奇函数,则a=1; (2)函数f(x)=|sinx|的周期T=π; (3)已知,其中θ∈(π,),则 (4)在△ABC中,=a,=b,若a•b<0,则△ABC是钝角三角形 ( 5)O是△ABC所在平面上一定点,动点P满足:,λ∈(0,+∞),则直线AP一定通过△ABC的内心. 以上命题为真命题的是 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2sinxcos2+cosxsinθ-sinx(0<θ<π),在x=π处取最小值. (Ⅰ)求θ的值; (Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a=1,b=,f(A)=,求角C. |
18. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}中,a2,a3,a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且,公比q≠1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)已知数列{bn}满足:a1b1+a2b2+…+anbn=2n-1(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn. |
19. 难度:中等 | |
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,,M是棱BB1的中点,N是CC1的中点,AC1与A1N相交于点E. (I)求三棱锥A-MNA1的体积; (II)求证:AC1⊥A1M. |
20. 难度:中等 | |
已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点. (1)当l经过圆心C时,求直线l的方程; (2)当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程; (3)当直线l的倾斜角为45°时,求弦AB的长. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax2+1nx(a∈R). (I)当时,求f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值; (II)如果在公共定义域D上的函数g(x),f1(x),f2(x)满足f1(x)<g(x)<f2(x),那么就称g(x)为f1(x)、f2(x)的“活动函数”,已知函数,,若在区间(1,+∞)上,函数f(x)是f1(x)、f2(x)的“活动函数”,求实数a的取范围. |
22. 难度:中等 | |
设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆,(a>b>0)上的两点,已知向量=(,),=(,),且,若椭圆的离心率,短轴长为2,O为坐标原点: (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c),(c为半焦距),求直线AB的斜率k的值; (Ⅲ)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由. |