1. 难度:中等 | |
将正三棱柱截去三个角(如图1所示A,B,C分别是△GHI三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
给定空间中的直线l及平面α,条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的( )条件 A.充要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.既非充分又非必要 |
3. 难度:中等 | |
“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
设F是椭圆的右焦点,椭圆上的点与点F的最大距离为M,最小距离是m,则椭圆上与点F的距离等(M+m)的点的坐标是( ) A.(0,±2) B.(0,±1) C. D. |
5. 难度:中等 | |
斜率为2的直线l过双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点,且与双曲线的左右两支分别相交,则双曲线的离心率e的取值范围是( ) A.e< B.1<e< C.1<e< D.e> |
6. 难度:中等 | |
已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′(斜二测画法)是边长为a的正三角形,则原△ABC的面积为( ) A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 |
7. 难度:中等 | |
如图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题: ①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如下图; ②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如下图; ③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如下图. 其中真命题的个数是 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0 |
8. 难度:中等 | |
设F1、F2分别是双曲线x2-=1的左、右焦点.若点P在双曲线上,且•=0,则|+|=( ) A. B.2 C. D.2 |
9. 难度:中等 | |
如图,一个封闭的长方体,它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母,现放成下面三种不同的位置,所看见的表面上的字母已表明,则字母A、B、C对面的字母依次分别为( ) A.D、E、F B.F、D、E C.E、F、D D.E、D、F |
10. 难度:中等 | |
直线与圆O:x2+y2=4交于A、B两点,则=( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 |
11. 难度:中等 | |
由直线y=x+2上的点向圆(x-4)2+(y+2)2=1引切线,则切线长的最小值为( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
若过点A(4,0)的直线l与曲线(x-2)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率的取值范围为( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
求抛物线y=4x2上的点到直线y=4x-5的最近距离 . |
14. 难度:中等 | |
双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率是2,则的最小值是 . |
15. 难度:中等 | |
我们把离心率为的双曲线称为黄金曲线,O为坐标原点,如图所示,给出以下几个命题: ①双曲线是黄金曲线; ②若b2=ac,则该双曲线是黄金曲线; ③若,则该双曲线是黄金曲线; ④若∠MON=90°,则该双曲线是黄金曲线; 其中正确的是 . |
16. 难度:中等 | |
若双曲线实轴长为6,且渐近线方程是y=±x,则这条双曲线的方程是 . |
17. 难度:中等 | |
已知两点A(4,4)、B(6,3)到直线l的距离相等,且l过两直线l1:2x-y-3=0和 l2:x+y-3=0的交点,求直线l的方程. |
18. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上 (Ⅰ)求圆C的方程; (Ⅱ)若圆C与直线x-y+a=0交与A,B两点,且OA⊥OB,求a的值. |
19. 难度:中等 | |
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,点D在AB上. (Ⅰ)求证:AC⊥B1C; (Ⅱ)若D是AB中点,求证:AC1∥平面B1CD; (Ⅲ)当时,求二面角B-CD-B1的余弦值. |
20. 难度:中等 | |
已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率e=,直线l过A(a,0),B(0,-b)两点,原点O到直线l的距离是. (1)求双曲线的方程; (2)过点B作直线m交双曲线于M、N两点,若•=-23,求直线m的方程. |
21. 难度:中等 | |
养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12m,高4m,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4m(高不变);二是高度增加4m(底面直径不变) (1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积; (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积; (3)哪个方案更经济些? |
22. 难度:中等 | |
如图,倾斜角为α的直线经过抛物线y2=8x的焦点F,且与抛物线交于A、B两点. (1)求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程; (2)若α为锐角,作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P,证明|FP|-|FP|cos2α为定值,并求此定值. |