1. 难度:中等 | |
已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为( ) A.3 B.6 C.8 D.10 |
2. 难度:中等 | |
已知两非零向量,,则“•=||||”是“与共线”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0,与l2:2(k-3)x-2y+3=0,平行,则K得值是( ) A.1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 |
4. 难度:中等 | |
平面直角坐标系中,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足=λ1+λ2(O为原点),其中λ1,λ2∈R,且λ1+λ2=1,则点C的轨迹是( ) A.直线 B.椭圆 C.圆 D.双曲线 |
5. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=4-x2,g(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,当x>0时,g(x)=log2x,则函数y=f(x)•g(x)的大致图象为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
各项都是正数的等比数列{an}中,a2,a3,a1成等差数列,则的值为( ) A. B. C.- D.或 |
7. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示△ABC的面积,若acosB+bcosA=csinC,S=(b2+c2-a2),则∠B=( ) A.90° B.60° C.45° D.30° |
8. 难度:中等 | |
若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,则由点(a,b)向圆C所作切线长的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D.6 |
9. 难度:中等 | |
已知直线a和平面α,β,α∩β=l,a⊄α,a⊄β,且a在α,β内的射影分别为直线b和c,则b和c的位置关系是( ) A.相交或平行 B.相交或异面 C.平行或异面 D.相交﹑平行或异面 |
10. 难度:中等 | |
设F1、F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,与直线y=b相切的⊙F2交椭圆于E,且E是直线EF1与⊙F2的切点,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
四棱锥P-ABCD的三视图如图所示,四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上,E、F分别是棱AB、CD的中点,直线EF被球面所截得的线段长为,则该球表面积为( ) A.12π B.24π C.36π D.48π |
12. 难度:中等 | |
定义f(M)=(m,n,p),其中M是△ABC内一点,m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积,已知△ABC中,,∠BAC=30°,,则的最小值是( ) A.8 B.9 C.16 D.18 |
13. 难度:中等 | |
设O为坐标原点,A(1,2),若点B(x,y)满足,则取得最小值时,点B的坐标是 . |
14. 难度:中等 | |
若函数在[-1,1]上是单调增函数,则实数a的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为,外接球的体积是,则A、B两点的球面距离为 . |
16. 难度:中等 | |
给出以下五个命题: ①命题“∀x∈R,x2+x+1>0”的否定是:“∃x∈R,x2+x+1<0”. ②已知函数f(x)=k•cosx的图象经过点P(,1),则函数图象上过点P的切线斜率等于 ③a=1是直线y=ax+1和直线y=(a-2)x-1垂直的充要条件. ④函数在区间(0,1)上存在零点. ⑤已知向量与向量的夹角为锐角,那么实数m的取值范围是() 其中正确命题的序号是 . |
17. 难度:中等 | |
已知向量=(cosωx-sinωx,sinωx),=(-cosωx-sinωx,2cosωx),设函数f(x)=•+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈(,1) (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)若y=f(x)的图象经过点(,0)求函数f(x)在区间[0,]上的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
各项均为正数的数列{an}中,前n项和. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若恒成立,求k的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
函数f(x)=ax-(k-1)a-x(a>0且≠1)是定义域为R的奇函数. (1)求k值; (2)若f(1)<0,试判断函数单调性并求使不等式f(x2+tx)+f(4-x)<0恒成立的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=2,E是侧棱PA上的动点. (1)求三棱锥C-PBD的体积; (2)如果E是PA的中点,求证PC∥平面BDE; (3)是否不论点E在侧棱PA的任何位置,都有BD⊥CE?证明你的结论. |
21. 难度:中等 | |
已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为,函数. (1)若函数g(x)在x=1处有极值,求g(x)的解析式; (2)若函数g(x)在区间[-1,1]上为增函数,且b2-mb+4≥g(x)在x∈[-1,1]时恒成立,求实数m的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知椭圆(a>b>0)的左顶点为A,左、右焦点分别为F1、F2,且圆C:过A,F2两点. (1)求椭圆E的方程; (2)直线BC过坐标原点,与椭圆E相交于B,C,点Q为椭圆E上的一点,若直线QB,QC的斜率kQB,kQC存在且不为0,求证:kQB•kQC为定值; (3)设直线PF2的倾斜角为α,直线PF1的倾斜角为β,当时,证明:点P在一定圆上. |