1. 难度:中等 | |
若如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是( ) A.圆锥 B.棱柱 C.圆柱 D.棱锥 |
2. 难度:中等 | |
一水平放置的平面图形的直观图如图所示,则此平面图形的形状是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
图是由哪个图中的哪个平面图旋转而得到的( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
下列命题正确的是( ) A.三点可以确定一个平面 B.一条直线和一个点可以确定一个平面 C.四边形是平面图形 D.两条相交直线可以确定一个平面 |
5. 难度:中等 | |
下列命题中错误的是( ) A.如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于平面β B.如果α⊥β,那么α内所有直线都垂直于平面β C.如果平面α不垂直平面β,那么α内一定不存在直线垂直于平面β D.如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ |
6. 难度:中等 | |
下列四个说法 ①a∥α,b⊂α,则a∥b;②a∩α=P,b⊂α,则a与b不平行; ③a⊄α,则a∥α;④a∥α,b∥α,则a∥b,其中错误的说法的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
7. 难度:中等 | |
如图,点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的一个图是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
如图的正方体ABCD-A′B′C′D′中,异面直线AA′与BC所成的角是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° |
9. 难度:中等 | |
过圆锥高的三等分点作两个平行于底面的截面,那么圆锥被分成的三部分的体积之比为( ) A.1:2:3 B.3:4:5 C.1:7:19 D.1:9:27 |
10. 难度:中等 | |
在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形,则截去8个三棱锥后,剩下的几何体的体积是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知四棱椎P-ABCD的底面是边长为6的正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=8,则该四棱椎的体积是 . |
12. 难度:中等 | |
一个球的外切正方体的全面积等于6cm2,则此球的体积为 . |
13. 难度:中等 | |
空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,且AC⊥BD,则四边形EFGH的形状是 . |
14. 难度:中等 | |
等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球 S正方体(填“大于、小于或等于”). |
15. 难度:中等 | |
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,则二面角D1-AB-D的大小为 . |
16. 难度:中等 | |
α、β是两个不同的平面,m、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断: ①m⊥n ②α⊥β ③m⊥β ④n⊥α 以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题: . |
17. 难度:中等 | |
如图:点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,则下列四个命题: ①三棱锥A-D1PC的体积不变; ②A1P∥面ACD1; ③DP⊥BC1; ④面PDB1⊥面ACD1. 其中正确的命题的序号是 . |
18. 难度:中等 | |
(如图)在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱,求圆柱的表面积. |
19. 难度:中等 | |
已知在三棱锥S-ABC中,∠ACB=90°,又SA⊥平面ABC,AD⊥SC于D,求证:AD⊥平面SBC. |
20. 难度:中等 | |
如图四棱锥S-ABCD中,SD⊥AD,SD⊥CD,E是SC的中点,O是底面正方形ABCD的中心,AB=SD=6. (1)求证:EO∥平面SAD; (2)求直线EO与平面SCD所成的角. |
21. 难度:中等 | |
如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,且AD=1,BD=2,△ACD绕CD旋转至 A′CD,使点A'与点B之间的距离A′B=. (1)求证:BA′⊥平面A′CD; (2)求二面角A′-CD-B的大小; (3)求异面直线A′C与BD所成的角的余弦值. |