1. 难度:中等 | |
命题“存在x∈R,2x≤0”的否定是( ) A.不存在x∈R,>0 B.存在x∈R,≥0 C.对任意的x∈R,2x≤0 D.对任意的x∈R,2x>0 |
2. 难度:中等 | |
平面内有两定点A、B及动点P,设命题甲是:“|PA|+|PB|是定值”,命题乙是:“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”,那么( ) A.甲是乙成立的充分不必要条件 B.甲是乙成立的必要不充分条件 C.甲是乙成立的充要条件 D.甲是乙成立的非充分非必要条件 |
3. 难度:中等 | |
在△ABC中,若,则△ABC的形状是( ) A.直角三角形 B.等腰或直角三角形 C.不能确定 D.等腰三角形 |
4. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别是三内角A,B,C的对边,S为△ABC的面积.若向量,满足,则∠C=( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
椭圆=1上一点P与椭圆的两个焦点F1,F2的连线互相垂直,则△PF1F2的面积为( ) A.20 B.22 C.24 D.28 |
6. 难度:中等 | |
已知三角形△ABC的三边长成公差为2的等差数列,且最大角的正弦值为,则这个三角形的周长是( ) A.18 B.21 C.24 D.15 |
7. 难度:中等 | |
下列函数中,最小值是4的是( ) A.y=x+ B.=2 C.y=sinx+4cscx,x∈(0, D.y=2(7x+7-x) |
8. 难度:中等 | |
在△ABC中,根据下列条件解三角形,其中有一解的是( ) A.b=7,c=3,C=30° B.b=5,c=4,B=45° C.a=6,b=6,B=60° D.a=20,b=30,A=30° |
9. 难度:中等 | |
锐角三角形ABC中,a b c分别是三内角A B C的对边设B=2A,则的取值范围是( ) A.(-2,2) B.(0,2) C.(,2) D.(,) |
10. 难度:中等 | |
若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点,则k的取值范围是( ) A., B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
若椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2,P是两曲线的交点,则|PF1|•|PF2|的值是( ) A. B. C.b-n D.a-m |
12. 难度:中等 | |
椭圆(a>b>0)与圆(c为椭圆半焦距)有四个不同交点,则离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,Sn表示前n项和,a2+a8=18-a5,则S9= . |
14. 难度:中等 | |
已知x>0,y>0,若+>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
已知双曲线kx2-y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,那么双曲线的离心率为 . |
16. 难度:中等 | |
若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A、B两点,若线段AB的中点的横坐标是2,则|AB|= . |
17. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和 (1)求数列{an}的通项公式; (2)若cn=12-an,求数列{}的前n项和Tn. |
18. 难度:中等 | |
给定两个命题,P:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立;Q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根;如果P与Q中有且仅有一个为真命题,求实数a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若b=2,求△ABC面积的最大值. |
20. 难度:中等 | |
(1)求直线y=x+1被双曲线截得的弦长; (2)求过定点(0,1)的直线被双曲线截得的弦中点轨迹方程. |
21. 难度:中等 | |
已知圆锥曲线C经过定点P(3,),它的一个焦点为F(1,0),对应于该焦点的准线为x=-1,斜率为2的直线l交圆锥曲线C于A、B两点,且|AB|=,求圆锥曲线C和直线ℓ的方程. |
22. 难度:中等 | |
定义:离心率的椭圆为“黄金椭圆”,已知椭圆的两个焦点分别为F1(-c,0)、F2(c,0)(c>0),P为椭圆E上的任意一点. (1)试证:若a,b,c不是等比数列,则E一定不是“黄金椭圆”; (2)设E为“黄金椭圆”,问:是否存在过点F2、P的直线l,使l与y轴的交点R满足?若存在,求直线l的斜率k;若不存在,请说明理由; (3)设E为“黄金椭圆”,点M是△PF1F2的内心,连接PM并延长交F1F2于N,求的值. |