1. 难度:中等 | |
复数等于( ) A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i |
2. 难度:中等 | |
满足M⊆{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
3. 难度:中等 | |
在△ABC中,已知a=2bcosC,那么这个三角形一定是( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 |
4. 难度:中等 | |
设函数f(x)=2x+lnx-6的零点为m,则m的所在区间为( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) |
5. 难度:中等 | |
已知函数的最小正周期为π,将y=f(x)的图象向左平移|ϕ|个单位长度,所得图象关于y轴对称,则ϕ的一个值为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,,2a2成等差数列,则=( ) A.1+ B.1- C.3+2 D.3-2 |
7. 难度:中等 | |
已知两条不同的直线m、n,两个不同的平面a、β,则下列命题中的真命题是( ) A.若m⊥a,n⊥β,a⊥β,则m⊥n B.若m⊥a,n∥β,a⊥β,则m⊥n C.若m∥a,n∥β,a∥β,则m∥n D.若m∥a,n⊥β,a⊥β,则m∥n |
8. 难度:中等 | |
下列函数中,既是奇函数,又是增函数是( ) A.f(x)=x|x| B.f(x)=-x3 C.f(x)= D.f(x)= |
9. 难度:中等 | |
已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).若λ为实数,(+λ)∥,则λ=( ) A. B. C.1 D.2 |
10. 难度:中等 | |
设点P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
在棱长为2的正方体内任取一点,则此点到正方体中心的距离不大于1的概率为( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知椭圆和双曲线,有相同的焦点,则椭圆与双曲线的离心率的平方和为( ) A. B. C.2 D.3 |
13. 难度:中等 | |
执行程序框图,若输出的结果是,则输入的整数a为 . |
14. 难度:中等 | |
已知直线y=m与椭圆有两个不同的交点,则实数m的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
设x,y满足线性约束条件,若目标函数z=ax+by(其中a>0,b>0)的最大值为3,则的最小值为 . |
16. 难度:中等 | |
在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AA1⊥平面ABC,AA1=2,,,且此三棱柱的各顶点都在一个球面上,则球的体积为 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2sinxcosx-2sin2x+1. (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及值域; (Ⅱ)求f(x)的单调递增区间. |
18. 难度:中等 | |
已知数列{an}是公差不为零的等差数列,a1=2,且a2,a4,a8成等比数列 (1)求数列{an}的通项公式 (2)求数列的前n项和. |
19. 难度:中等 | |
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB,M,N分别为PB,AC的中点, (1)求证:MN∥平面PAD; (2)求点B到平面AMN的距离. |
20. 难度:中等 | |
如图,抛物线的顶点O在坐标原点,焦点在y轴负半轴上. 过点M(0,-2)作直线l与抛物线相交于A,B两点,且满足. (Ⅰ)求直线l和抛物线的方程; (Ⅱ)当抛物线上一动点P从点A向点B运动时,求△ABP面积的最大值. |
21. 难度:中等 | |||||||||||||
某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数如下表,大会组委会为使颁奖仪式有序进行,用分层抽样的方法从三个代表队中抽取16人在前排就座,其中亚军队有5人.
(2)从前排就座的亚军队5人(3男2女)中随机抽取2人上台领奖请列出所有的基本事件,并求亚军队中有女生上台领奖的概率. |
22. 难度:中等 | |
已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,点M(0,2)是椭圆的一个顶点,△F1MF2是等腰直角三角形. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为k1,k2,且k1+k2=8,证明:直线AB过定点. |