1. 难度:中等 | |
函数f(x)=的零点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
2. 难度:中等 | |
已知x是函数f(x)=2x+的一个零点.若x1∈(1,x),x2∈(x,+∞),则( ) A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)<0,f(x2)>0 C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)>0,f(x2)>0 |
3. 难度:中等 | |
函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是( ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) |
4. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x-lnx(x>0),则y=f(x)( ) A.在区间(,1),(l,e)内均有零点 B.在区间(,1),(l,e)内均无零点 C.在区间(,1)内无零点,在区间(l,e)内有零点 D.在区间(,1)内有零点,在区间(l,e)内无零点 |
5. 难度:中等 | |
函数的零点个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 |
6. 难度:中等 | |
若x是方程的解,则x属于区间( ) A.(,1) B.(,) C.(,) D.(0,) |
7. 难度:中等 | |
函数y=2x-x2的图象大致是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
若函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是( ) A.f(x)=4x-1 B.f(x)=(x-1)2 C.f(x)=ex-1 D.f(x)=ln(x-) |
9. 难度:中等 | |
若x1满足2x+2x=5,x2满足2x+2log2(x-1)=5,x1+x2=( ) A. B.3 C. D.4 |
10. 难度:中等 | |
已知函数若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是( ) A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24) |
11. 难度:中等 | |
对实数a与b,定义新运算“⊗”:a⊗b=.设函数f(x)=(x2-2)⊗(x-1),x∈R.若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是( ) A.(-1,1]∪(2,+∞) B.(-2,-1]∪(1,2] C.(-∞,-2)∪(1,2] D.[-2,-1] |
12. 难度:中等 | |
设函数,g(x)=-x2+bx.若y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是( ) A.x1+x2>0,y1+y2>0 B.x1+x2>0,y1+y2<0 C.x1+x2<0,y1+y2>0 D.x1+x2<0,y1+y2<0 |
13. 难度:中等 | |
方程2-x+x2=3的实数解的个数为 . |
14. 难度:中等 | |
直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点,则a的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
已知函数若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根,则数k的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=logax+x-b(a>0,且a≠1).当2<a<3<b<4时,函数f(x)的零点x∈(n,n+1),n∈N*,则n= . |
17. 难度:中等 | |
已知a是实数,函数f(x)=2ax2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
已知关于x的二次函数f(x)=x2+(2t-1)x+1-2t, (1)求证:对于任意t∈R,方程f(x)=1必有实数根; (2)若,求证:方程f(x)=0在区间上各有一个实数根. |
19. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)满足. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)若方程f(x)=-mx的两根x1和x2满足x1<x2<1,求实数m的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
甲、乙 两地相距100km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不超过60km/h,已知汽车每小时的运输成本(元)由可变部分和固定部分组成,可变部分与速度x(km/h)的平方成正比例,比例系数为,固定部分为60元. (Ⅰ)将全程的运输成本y(元)表示为速度x(km/h)的函数,并指出函数的定义域; (Ⅱ)判断此函数的单调性,并求当速度为多少时,全程的运输成本最小. |
21. 难度:中等 | |||||||||||||||||
某种股票的价格y(元)在一年内与月份x(月)之间的函数关系如下表:
(Ⅱ)预测这种股票在8月份时的价格,以及价格为112.4元时的月份. |
22. 难度:中等 | |
已知某类学习任务的掌握程度y与学习时间t(单位时间)之间的关系为y=f(t)=,这里我们称这一函数关系为“学习曲线”.已知这类学习任务中的某项任务有如下两组数据:t=4,y=50%;t=8,y=80%. (Ⅰ)试确定该项学习任务的“学习曲线”的关系式f(t); (Ⅱ)若定义在区间[x1,x2]上的平均学习效率为,问这项学习任务从哪一刻开始的2个单位时间内平均学习效率最高. |