1. 难度:中等 | |
已知a∈(π,),tanα=2,则cosα= . |
2. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式是 . |
3. 难度:中等 | |
设与是两个不共线的向量,且向量与共线,则λ= . |
4. 难度:中等 | |
函数f(x)=2cos2x+sin2x-1,给出下列四个命题: ①函数在区间上是减函数; ②直线是函数图象的一条对称轴; ③函数f(x)的图象可由函数的图象向左平移个单位长度而得到; ④若,则f(x)的值域是. 其中所有正确命题的序号是 . |
5. 难度:中等 | |
已知向量=(sin x,2cos x),=(2sin x,sin x),函数f(x)=•-1. (1)求函数f(x)的最小正周期和最大值; (2)在给出的直角坐标系中,画出f(x)在区间[0,π]上的图象. |
6. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=cos2ωx+sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期为π. (1)若,求θ的值; (2)求函数f(x)的单调区间及其图象的对称轴方程. |
7. 难度:中等 | |
在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC (Ⅰ)求A的大小; (Ⅱ)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状. |
8. 难度:中等 | |
函数f(x)=x3+3ax2+3bx+2在x=2处取得极值,其图象在x=1处的切线与直线x-3y+5=0垂直. (1)求a,b的值; (2)当时,xf′(x)≤m-6x2+9x恒成立,求m的取值范围. |
9. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(x2+ax+2)ex,(x,a∈R). (1)当a=0时,求函数f(x)的图象在点A(1,f(1))处的切线方程; (2)若f(x)在R上单调,求a的取值范围; (3)当时,求函数f(x)的极小值. |
10. 难度:中等 | |
选修4-1:几何证明选讲 如图,⊙O和⊙O′相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交⊙O于点E.证明: (Ⅰ)AC•BD=AD•AB; (Ⅱ)AC=AE. |
11. 难度:中等 | |
选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,圆,圆 (I)在以圆O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆C1,C2的极坐标方程,并求出圆C1,C2的交点坐标(用坐标表示); (Ⅱ)求圆C1与C2的公共弦的参数方程. |
12. 难度:中等 | |
选修4-5:不等式选讲 已知f(x)=|ax+1|(a∈R),不等式f(x)≤3的解集为{x|-2≤x≤1}. (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)若恒成立,求k的取值范围. |
13. 难度:中等 | |
已知x,y∈R,则“x•y=0”是“x=0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
14. 难度:中等 | |
集合A={y|y=lgx,x>1},B={-2,-1,1,2}则下列结论正确的是( ) A.A∩B={-2,-1} B.(CRA)∪B=(-∞,0) C.A∪B=(0,+∞) D.(CRA)∩B={-2,-1} |
15. 难度:中等 | |
函数的定义域为( ) A.{x|x≥0} B.{x|x≥1} C.{x|x≥1}∪{0} D.{x|0≤x≤1} |
16. 难度:中等 | |
为了得到函数的图象,只需把函数y=3sin2x的图象( ) A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位 |
17. 难度:中等 | |
已知向量,,若向量⊥,则x=( ) A.2 B.-2 C.8 D.-8 |
18. 难度:中等 | |
函数,的最大值为( ) A.1 B.2 C. D. |
19. 难度:中等 | |
已知,则等于( ) A. B. C. D. |
20. 难度:中等 | |
若的值是( ) A. B.- C. D. |
21. 难度:中等 | |
满足A=45°,c=,a=2的△ABC的个数记为m,则am的值为( ) A.4 B.2 C.1 D.不确定 |
22. 难度:中等 | |
曲线y=x3+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( ) A.-9 B.-3 C.9 D.15 |
23. 难度:中等 | |
函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
24. 难度:中等 | |
若函数f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点,则实数a的取值范围是( ) A.(-2,2) B.[-2,2] C.(-∞,-1) D.(1,+∞) |