1. 难度:中等 | |
已知集合M={x|(x+3)(x-1)<0},N={x|x≤-3},则CR(M∪N)=( ) A.{x|x≤1} B.{x|x≥1} C.{x|x<1} D.{x|x>1} |
2. 难度:中等 | |
已知复数+1,则复数z在复平面内对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
3. 难度:中等 | |
如图是容量为150的样本的频率分布直方图,则样本数据落在[6,10)内的频数为( ) A.12 B.48 C.60 D.80 |
4. 难度:中等 | |
已知直线l,m平面α,β,且l⊥α,m⊂β,给出下列四个命题: ①若α∥β,则l⊥m;②若l⊥m,则α∥β;③若α∥β,则l∥m;④若l∥m,则α⊥β. 其中真命题是( ) A.①② B.①③ C.①④ D.②④ |
5. 难度:中等 | |
已知tanθ=2,则=( ) A.2 B.-2 C.0 D. |
6. 难度:中等 | |
已知{an}为等比数列,若a4+a6=10,则a1a7+2a3a7+a3a9的值为( ) A.10 B.20 C.60 D.100 |
7. 难度:中等 | |
已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( ) A.3 B.2 C.1 D. |
8. 难度:中等 | |
在△ABC中,角ABC的对边分别为a、b、c,若,则角B的值为( ) A. B. C.或 D.或 |
9. 难度:中等 | |
已知向量的最小值为( ) A. B.6 C.12 D. |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)的图象如图所示,则f()=( ) A.0 B.-1 C.-2 D.- |
11. 难度:中等 | |
已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数,g(x)≠0,,且f′(x)g(x)>f(x)g′(x),(a>0,且a≠1),.若数列的前n项和大于62,则n的最小值为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 |
13. 难度:中等 | |
函数f(x)=sinx+cosx在区间[-]上的最大值是 . |
14. 难度:中等 | |
已知实数的最小值为 . |
15. 难度:中等 | |
已知球O的体积为,平面α截球O的球面所得圆的半径为1,则球心O到平面α的距离为 . |
16. 难度:中等 | |
已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(0)=1,g(x)是定义在R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),则f(2011)+f(2012)+f(2013)= . |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,已知. (1)求证:tanB=3tanA; (2)若cosC=,求A的值. |
18. 难度:中等 | |
等差数列{an}中,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}各项均为正数,b1=1,且b2+S2=12,{bn}的公比q= (1)求an与bn; (2)求+. |
19. 难度:中等 | |
如图1,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D为侧棱PC上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示. (Ⅰ)证明:AD⊥平面PBC; (Ⅱ)求三棱锥D-ABC的体积; (Ⅲ)在∠ACB的平分线上确定一点Q,使得PQ∥平面ABD,并求此时PQ的长. |
20. 难度:中等 | |
已知点是离心率为的椭圆C:上的一点.斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点,且A、B、D三点不重合. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)△ABD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由? |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx-,g(x)=f(x)+ax-6lnx,其中a∈R (1)当a=1时,判断f(x)的单调性; (2)若g(x)在其定义域内为增函数,求正实数a的取值范围; (3)设函数h(x)=x2-mx+4,当a=2时,若∃x1∈(0,1),∀x2∈[1,2],总有g(x1)≥h(x2)成立,求实数m的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB. (Ⅰ)求证:AC是△BDE的外接圆的切线; (Ⅱ)若,求EC的长. |
23. 难度:中等 | |
在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线C:ρsin2θ=2acosθ(a>0),已知过点P(-2,-4)的直线L的参数方程为:,直线L与曲线C分别交于M,N. (Ⅰ)写出曲线C和直线L的普通方程; (Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值. |
24. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3|. (Ⅰ)求不等式f(x)≤6的解集; (Ⅱ)若关于x的不等式f(x)<|a-1|的解集非空,求实数a的取值范围. |