1. 难度:中等 | |
已知集合M={1,2,3},N={2,3,4},则( ) A.M⊆N B.N⊆M C.M∩N={2,3} D.M∪N={1,4} |
2. 难度:中等 | |
已知i为虚数单位,则复数z=i(1+i)在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
3. 难度:中等 | |
命题“对任意的x∈R,x3+x2+1≤0”的否定是( ) A.不存x∈R,x3+x2+1≤0 B.存x∈R,x3+x2+1≥0 C.对任意x∈R,x3+x2+1>0 D.存x∈R,x3+x2+1>0 |
4. 难度:中等 | |
函数的定义域是( ) A.[1,+∞) B. C.[ D. |
5. 难度:中等 | |
函数f(x)=(a+x)(1-ax)为奇函数,则实数a=( ) A.0 B.1 C.0或1 D.±1 |
6. 难度:中等 | |
下列四个函数中,在区间(0,1)上为减函数的是( ) A.y=log2 B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
对任意实数a,b,c,给出下列命题: ①“a=b”是“ac=bc”的充要条件; ②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件; ③“a>b”是“a2>b2”的充分条件; ④“a<5”是“a<3”的必要条件. 其中真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
8. 难度:中等 | |
设f(x)=xlnx,若f′(x)=2,则x=( ) A.e2 B.e C. D.ln2 |
9. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-3,则f(-2)=( ) A.1 B.-1 C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知f(x)=是R上的增函数,那么a的取值范围是( ) A.(1,2) B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知f(x)=,则f(x)>1的解集为 . |
12. 难度:中等 | |
某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 . |
13. 难度:中等 | |
已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|x>a},则能使 A⊆B 成立的实数a的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
若函数f(x)定义域为R且f(x)=ex+x2-x+sinx,则曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程是 . |
15. 难度:中等 | |
有下列几个命题: ①函数y=2x2+x+1在(0,+∞)上不是增函数;②函数y=在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上是减函数;③函数y=的单调区间是[-2,+∞);④已知f(x)在R上是增函数,若a+b>0,则有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b).其中正确命题的序号是 . |
16. 难度:中等 | |
记函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A,函数的定义域为集合B. (1)求A∩B和A∪B; (2)若C={x|4x+p<0},C⊆A,求实数p的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假.求实数m的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)在(0,+∞)上满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)在定义域内是减函数. (1)求f(1)的值; (2)若f(2a-3)<0,试确定a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数,且f(x)在[0,2]上单调递减,若f(1-m)<f(m)成立,求实数m的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3-x2+bx+c. (1)若f(x)在(-∞,+∞)是增函数,求b的取值范围; (2)若f(x)在x=1时取得极值,且x∈[-1,2]时,f(x)<c2恒成立,求 c的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
二阶矩阵M对应的变换将点(1,-1)与(-2,1)分别变换成点(-1,-1)与(0,-2). (Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵M-1; (Ⅱ)设直线l在变换M作用下得到了直线m:2x-y=4,求l的方程. |
22. 难度:中等 | |
选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,沿x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ,直线l的参数方程是(t为参数),M、N分别为曲线C、直线l上的动点,求|MN|的最小值. |
23. 难度:中等 | |
若不等式|a-1|≥x+2y+2z对满足x2+y2+z2=1的一切实数x、y、z恒成立,求a的取值范围. |