1. 难度:中等 | |
已知集合M={x|-1<x<2},,则M∩N= . |
2. 难度:中等 | |
不等式的解集是 . |
3. 难度:中等 | |
设f(x)的反函数为f-1(x),若函数f(x)的图象过点(1,2),且f-1(2x+1)=1,则x= . |
4. 难度:中等 | |
若,则行列式= . |
5. 难度:中等 | |
已知函数f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=x2+a•cosπx,若f(1)=2,则实数a= . |
6. 难度:中等 | |
若函数f(x)=(x+a)(bx-a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为[-4,+∞),则该函数的解析式为 . |
7. 难度:中等 | |
若,则实数a的值等于 . |
8. 难度:中等 | |
已知P为△ABC所在平面内一点,且满足,则△APB的面积与△PAC的面积之比为 . |
9. 难度:中等 | |
一个等差数列{an}中,是一个与n无关的常数,则此常数的集合为 . |
10. 难度:中等 | |
若函数f(x)=-x2+(2a-1)|x|有四个不同的单调区间,则实数a的取值范围是 . |
11. 难度:中等 | |
已知正项等比数列{an}满足:a7=a6+2a5若存在两项am、an使得,则的最小值为 . |
12. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}的首项为2,公比为2,则= . |
13. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x2013+x,x∈R,若当时,f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立,则m的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
设二次函数f(x)=ax2-4x+c(a≠0)的值域为[0,+∞),且f(1)≤4,则的最大值是 . |
15. 难度:中等 | |
已知A={x|y=lg(x-1),x∈R},,则( ) A.“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件 B.“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件 C.“x∈B”是“x∈A”的充分必要条件 D.“x∈B”是“x∈A”的既不充分条件又必要条件 |
16. 难度:中等 | |
若在直线l上存在不同的三个点A,B,C,使得关于实数的方程有解(点O不在l上),则此方程的解集为( ) A.{-1} B.{0} C. D.{-1,0} |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x),x∈R是偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当x∈[0,2]时,f(x)=1-x,则方程在区间[-10,10]上的解的个数是( ) A.8 B.9 C.10 D.11 |
18. 难度:中等 | |
数列{an}满足a1=1,=,记Sn=,若S2n+1-Sn≤对任意的n(n∈N*)恒成立,则正整数t的最小值为( ) A.10 B.9 C.8 D.7 |
19. 难度:中等 | |
解关于x的不等式:. |
20. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)满足f(x)= (1)计算:f(-1)、f(0)、f(1)、f(2),并求出f(n+3)与f(n),n∈N*满足的关系式; (2)对于数列{an},若存在正整数T,使得an+T=an,则称数列{an}为周期数列,T为数列的周期,令,证明:{an}为周期数列,指出它的周期T,并求a2012的值. |
21. 难度:中等 | |
如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角∠PAQ始终为45°(其中点P,Q分别在边BC,CD上),设∠PAB=θ,tanθ=t. (1)用t表示出PQ的长度,并探求△CPQ的周长l是否为定值. (2)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至多为多少(平方百米)? |
22. 难度:中等 | |
定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.已知函数;. (1)当a=1时,求函数f(x)在(-∞,0)上的值域,并判断函数f(x)在(-∞,0)上是否为有界函数,请说明理由; (2)若函数f(x)在[0,+∞)上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围; (3)若m>0,函数g(x)在[0,1]上的上界是T(m),求T(m)的取值范围. |
23. 难度:中等 | |
已知集合A={a1,a2,…,an}中的元素都是正整数,且a1<a2<…<an,对任意的x,y∈A,且x≠y,都有. (1)求证:;(提示:可先求证(i=1,2,…,n-1),然后再完成所要证的结论.) (2)求证:n≤11; (3)对于n=11,试给出一个满足条件的集合A. |