1. 难度:中等 | |
定义集合A、B的一种运算:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,2},则A*B中的所有元素之和为( ) A.21 B.18 C.14 D.9 |
2. 难度:中等 | |
设函数f(x)=则满足f(x)≤2的x的取值范围是( ) A.[-1,2] B.[0,2] C.[1,+∞) D.[0,+∞) |
3. 难度:中等 | |
设△ABC的三个内角A,B,C,向量,,若=1+cos(A+B),则C=( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
已知奇函数f(x)定义在(-1,1)上,且对任意的x1,x2∈(-1,1)(x1≠x2),都有成立,若f(2x-1)+f(x-1)>0,则x的取值范围是( ) A.(,1) B.(0,2) C.(0,1) D.(0,) |
5. 难度:中等 | |
已知三角形△ABC的三边长成公差为2的等差数列,且最大角的正弦值为,则这个三角形的周长是( ) A.18 B.21 C.24 D.15 |
6. 难度:中等 | |
设函数是定义在R上的函数,其中f(x)的导函数f′(x)满足f′(x)<f(x)对于x∈R恒成立,则( ) A.f(2)>e2f(0),f(2012)>e2012f(0) B.f(2)<e2f(0),f(2012)<e2012f(0) C.f(2)>e2f(0),f(2012)<e2012f(0) D.f(2)<e2f(0),f(2012)>e2012f(0) |
7. 难度:中等 | |
函数y=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所表示,A、B分别为最高点与最低点,并且两点间的距离为,则该函数的一条对称轴为( ) A. B. C.x=1 D.x=2 |
8. 难度:中等 | |
设实数x,y满足 ,则的取值范围是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线与直线3x-y+2=0平行,若数列{}的前n项和为Sn,则S2012的值为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
设函数y=f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D且x1+x2=2a,恒有f(x1)+f(x2)=2b,则称点(a,b)为函数y=f(x)图象的对称中心.研究并利用函数f(x)=x3-3x2-sin(πx)的对称中心,可得=( ) A.4023 B.-4023 C.8046 D.-8046 |
11. 难度:中等 | |
函数f(x)=2x+log2x(x∈[1,2])的值域为 . |
12. 难度:中等 | |
若不等式对一切非零实数x恒成立,则实数a的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
已知数列{an}中,a1=1,当n∈N+,n≥2时,an=,则数列{an}的通项公式an= . |
14. 难度:中等 | |
各项均为正数的等比数列{an}满足a1a7=4,a6=8,若函数的导数为f′(x),则= . |
15. 难度:中等 | |
A,B,C是圆O上的三点,∠AOB=120°,CO的延长线与线段AB交于点D,若(m,n∈R),则m+n的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
已知,q:1-m≤x≤1+m,若非P是非q的必要不充分条件,求实数m的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为q,且b2+S2=12,. (Ⅰ)求an与bn; (Ⅱ)设cn=an•bn,求数列{cn}的前n项和Tn. |
18. 难度:中等 | |
已知函数. (1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间; (2)在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a,b,c,若,f(A)=1,求b+c的最大值. |
19. 难度:中等 | |
已知函数. (1)当x∈[2,4]时.求该函数的值域; (2)若f(x)≥mlog2x对于x∈[4,16]恒成立,求m的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
如图,多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示,M,N分别为AF,BC的中点. (1)求证:MN∥平面CDEF; (2)求多面体A-CDEF的体积. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R) (1)求f(x)的单调区间; (2)若函数f(x)的图象在点(2,f)处切线的倾斜角为45°,且对于任意的t∈[1,2],函数在区间(t,3)上总不为单调函数,求m的取值范围. |