1. 难度:中等 | |
已知集合M={x||x-1|<1},N={y|y=log2(x2+2x+3)}则M∩N=( ) A.{x||1≤x<2} B.{x||0<x<2} C.{x||1<x<2} D.φ |
2. 难度:中等 | |
已知i是虚数单位,则复数的虚部等于( ) A.-1 B.-i C.i D.1 |
3. 难度:中等 | |
已知向量,,则的最大值为( ) A.1 B. C.3 D.9 |
4. 难度:中等 | |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若2a8=6+a11,则S9的值等于( ) A.54 B.45 C.36 D.27 |
5. 难度:中等 | |
下列四个命题中的真命题为( ) A.∃x∈R,使得sinx+cosx=1.5 B.∀x∈R,总有x2-2x-3≥0 C.∀x∈R,∃y∈R,y2< D.∃x∈R,∀y∈R,y•x=y |
6. 难度:中等 | |
已知某几何体的三视图如图(单位m)所示,则这个几何体的外接球的表面积(单位:m2)等于( ) A. B. C.8π D.16π |
7. 难度:中等 | |
要得到函数的图象,只需将函数y=sin2x的图象( ) A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 |
8. 难度:中等 | |
按照如图所示的程序框图执行,若输出的结果为15,则M处的条件可为( ) A.k≥8 B.k<8 C.k<16 D.k≥16 |
9. 难度:中等 | |
函数 f(x)=e-xsinx的单调递增区间( )(k∈Z) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作直线交抛物线于A、B两点,O为抛物线的顶点.则△ABO是一个( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.不等边锐角三角形 D.钝角三角形 |
11. 难度:中等 | |
已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是( ) A. B. C.(3,+∞) D.[3,+∞) |
12. 难度:中等 | |
已知函数,则f(2011)=( ) A.2012 B.2011 C.2010 D.2009 |
13. 难度:中等 | |
用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16组抽出的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是 . |
14. 难度:中等 | |
已知实数x,y满足,则x-3y的最大值为 . |
15. 难度:中等 | |
已知双曲线(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
已知直线y=mx(m∈R)与函数的图象恰有三个不同的公共点,则实数m的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和为Sn,且. (1)求a1,a2; (2)设bn=log3|an|,求数列{bn}的通项公式. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2sinxcosx-2sin2x+1(x∈R). (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)若在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,,A为锐角,且,求△ABC面积S的最大值. |
19. 难度:中等 | |
某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7. (1)求这次铅球测试成绩合格的人数; (2)若由直方图来估计这组数据的中位数,指出它在第几组内,并说明理由; (3)若参加此次测试的学生中,有9人的成绩为优秀,现在要从成绩优秀的学生中,随机选出2人参加“毕业运动会”,已知a、b的成绩均为优秀,求两人至少有1人入选的概率. |
20. 难度:中等 | |
在如图所示的多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1. (1)请在线段CE上找到点F的位置,使得恰有直线BF∥平面ACD,并证明这一事实; (2)求直线EC与平面ABED所成角的正弦值. |
21. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q. (Ⅰ)求k的取值范围; (Ⅱ)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数k,使得向量与共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax3+x2-ax(a,x∈R). (1)当a=1时,求函数f(x)的极值; (2)若f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,试求a的取值或取值范围; (3)设函数,x∈(-1,b],(b>-1),如果存在a∈(-∞,-1],对任意x∈(-1,b]都有h(x)≥0成立,试求b的最大值. |