1. 难度:中等 | |
已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},则集合M∩N=( ) A.{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,2} |
2. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边,设向量,若,则角A的大小为( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
i是虚数单位,复数的虚部是( ) A.0 B.-1 C.1 D.-i |
4. 难度:中等 | |
给出以下命题:①∃x∈R,sinx+cosx>1②∀x∈R,x2-x+1>0③“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件,其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
5. 难度:中等 | |
已知等差数列1,a,b,等比数列3,a+2,b+5,则该等差数列的公差为( ) A.3或-3 B.3或-1 C.3 D.-3 |
6. 难度:中等 | |
已知α是第三象限的角,且tanα=2,则sin(α+)=( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是( ) A.π B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
在△ABC所在的平面内有一点P,如果,那么△PBC的面积与△ABC的面积之比是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知函数,则函数f(x)有两个相异零点的充要条件是( ) A. B. C. D.-2<a<2 |
10. 难度:中等 | |
设实数x,y满足x2+y2≤1,则点(x,y)不在区域内的概率是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
设函数的图象关于直线x=对称,它的周期是π,则( ) A.f(x)的图象过点(0,) B.f(x)在[]上是减函数 C.f(x)的一个对称中心是(,0) D.将f(x)的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象 |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),若∀x1∈[-1,2],∃x2∈[-1,2],使得f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围是( ) A. B. C.(0,3] D.[3,+∞) |
13. 难度:中等 | |
若函数y=2tanωx的最小正周期为2π,则函数y=sin的最小正周期为 . |
14. 难度:中等 | |
如图,给出一个算法的伪代码,已知输出值为3,则输入值x= . |
15. 难度:中等 | |
已知向量,且,则的值是 . |
16. 难度:中等 | |
设f(x)=x-4tanx+2,x∈[-1,1],则关于a的不等式f(a2-1)+f(1-a)>4的解集为 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数. (I)求函数f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值; (Ⅱ)若的值. |
18. 难度:中等 | |
已知数列{an}的首项a1=1,且满足. (I)设,求证:数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式; (II)设,求数列{cn}的前n项和Sn. |
19. 难度:中等 | |
如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=2,E是侧棱PA上的动点. (1)求四棱锥P-ABCD的体积; (2)如果E是PA的中点,求证:PC∥平面BDE; (3)是否不论点E在侧棱PA的任何位置,都有BD⊥CE?证明你的结论. |
20. 难度:中等 | |
某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第一组[160,165),第二组[165,170),第三组[170,175),第四组[175,180),第五组[180,185)得到的频率分布直方图如图所示, (1)求第三、四、五组的频率; (2)为了以选拔出最优秀的学生,学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试. (3)在(2)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=. (Ⅰ)当a=1时,求f(x)的单调区间; (Ⅱ)若对任意t∈[,2],f(t)>t恒成立,求实数a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
选修4-1:几何证明选讲 如图,直线AB经过圆O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,圆O交直线OB于E,D,连接EC,CD,若tan∠CED=,圆O的半径为3,求OA的长. |
23. 难度:中等 | |
选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中,圆C的参数方程为以O为极点,x轴的非负半轴为极轴,并取相同的长度单位建立极坐标系,直线l的极坐标方程. (I)求圆心的极坐标. (II)若圆C上点到直线l的最大距离为3,求r的值. |
24. 难度:中等 | |
选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|2x+1|,g(x)=|x|+a-1 (1)当a=1,解不等式f(x)≥g(x); (2)若存在x∈R,使得f(x)≤g(x)成立,求实数a的取值范围. |