1. 难度:中等 | |
设集合M={-1,0,1},N={x|x2≤x},则M∩N=( ) A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0} |
2. 难度:中等 | |
“x<-1”是“x2-1>0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
已知i是虚数单位,则=( ) A.1-2i B.2-i C.2+i D.1+2i |
4. 难度:中等 | |
下列命题错误的是( ) A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0” B.若命题p:∃x∈R,x2+x+1=0,则“¬p”为:∀x∈R,x2+x+1≠0 C.若“p∧q”为假命题,则p,q均为假命题 D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
设0≤x<2π,且=sinx-cosx,则( ) A.0≤x≤π B.≤x≤ C.≤x≤ D.≤x≤ |
6. 难度:中等 | |
若等边△ABC的边长为2,平面内一点M满足,则=( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为( ) A. B.(2-,2+) C.[1,3] D.(1,3) |
8. 难度:中等 | |
函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0,,x∈R)的部分图象如图所示,则函数表达式为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
如图,圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播.若D是DFE弧与x轴的交点,设OD=x(0≤x≤a),圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC的面积为y(图中阴影部分),则函数y=f(x)的图象大致是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知曲线C:与函数f(x)=logax及函数g(x)=ax,(其中a>1)的图象分别交于A(x1,y1)、B(x2,y2),则x12+x22的值为( ) A.16 B.8 C.4 D.2 |
11. 难度:中等 | |
关于函数f(x)=(2x-x2)ex,则下列四个结论: ①f(x)>0的解集为{x|0<x<2} ②f(x)的极小值为f(-),极大值为f() ③f(x)没有最小值,也没有最大值 ④f(x)没有最小值,有最大值, 其中正确结论为( ) A.①②④ B.①②③ C.①③ D.②④ |
12. 难度:中等 | |
在△ABC中,AC=6,BC=7,,O是△ABC的内心,若,其中0≤x≤1,0≤y≤1,动点P的轨迹所覆盖的面积为( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
已知幂函数f(x)的图象经过点,则log2f(4)= . |
14. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2sinxcosx-1(x∈R),则f(x)的图象的对称中心的坐标为 . |
15. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)=其中a,b∈R.若=, 则a+3b的值为 . |
16. 难度:中等 | |
函数y=sin(x+10°)+cos(x+40°),(x∈R)的最大值是 . |
17. 难度:中等 | |
设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足. (Ⅰ)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围; (Ⅱ)若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且lga-lgb=lgcosB-lgcosA≠0. (1)判断△ABC的形状; (2)设向量=(2a,b),=(a,-3b),且⊥,(+)•(-+)=14,求a,b,c. |
19. 难度:中等 | |
已知向量,其中x∈R, (1)当时,求x值的集合; (2)设函数,求f(x)的最小正周期及其单调增区间. |
20. 难度:中等 | |
已知:函数f(x)=psinωx•cosωx-cos2ωx(p>0,ω>0)的最大值为,最小正周期为. (1)求:p,ω的值,f(x)的解析式; (2)若△ABC的三条边为a,b,c,满足a2=bc,a边所对的角为A.求:角A的取值范围及函数f(A)的值域. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx,g(x)=(m+1)x2-x(m≠-1). (1)求f(x)在x=1处的切线方程; (2)若函数y=f(x)与y=g(x)的图象有公共点,且在公共点P处有相同的切线,求实数m的值和P的坐标. |
22. 难度:中等 | |
已知函数. (1)若f-1(mx2+mx+1)的定义域为R,求实数m的取值范围; (2)当x∈[-1,1]时,求函数y=f2(x)-2af(x)+3的最小值g(a). (3)是否存在实数m>n>3,使得g(x)的定义域为[n,m],值域为[n2,m2],若存在,求出m、n的值;若不存在,则说明理由. |