1. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合A={x|1<x≤3},B={x|x>2},则A∩∁UB等于( ) A.{x|1<x≤2} B.{x|2<x≤3} C.{x|1≤x≤2} D.{x|1≤x≤3} |
2. 难度:中等 | |
复数(i是虚数单位)的虚部是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
函数f(x)=+lg(1+x)的定义域是( ) A.(-∞,-1) B.(1,+∞) C.(-1,1)∪(1,+∞) D.(-∞,+∞) |
4. 难度:中等 | |
等差数列{an}中,a2+a7+a15=12,则a8=( ) A.2 B.3 C.4 D.6 |
5. 难度:中等 | |
图是函数y=Asin(ωx+φ)(x∈R)在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点( ) A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变 B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变 D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 |
6. 难度:中等 | |
如图,是一程序框图,则输出结果为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
函数y=ln的大致图象为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
有下列四种说法: ①“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真; ②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件; ③命题“∃x∈R使得x2-x>0”的否定是“∀x∈R都有x2-x≤0”; ④若实数x,y∈[0,1],则满足:x2+y2<1的概率为. 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
9. 难度:中等 | |
某企业生产甲、乙两种产品.已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨,那么该企业可获得最大利润是( ) A.12万元 B.20万元 C.25万元 D.27万元 |
10. 难度:中等 | |
已知f (x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,设a=f (log47),b=f (3),c=f (0.20.6),则a,b,c的大小关系是( ) A.c<b<a B.b<c<a C.c>a>b D.a<b<c |
11. 难度:中等 | |
已知M是△ABC内的一点,且=2,∠BAC=30°,若△MBC,△MCA和△MAB的面积分别为,x,y,则+的最小值是( ) A.20 B.18 C.16 D.9 |
12. 难度:中等 | |
设定义在R上的函数f(x)是最小正周期2π的偶函数,f′(x)是函数f(x)的导函数,当x∈[0,π]时,0<f(x)<1; 当x∈(0,π) 且x≠时,(x-)f′(x)>0,则函数y=f(x)-sinx在[-2π,2π]上的零点个数为( ) A.2 B.4 C.5 D.8 |
13. 难度:中等 | |
已知α是第二象限角,且sin(π-α)=,则tanα= . |
14. 难度:中等 | |
将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1,且前三组数据的频数之和等于27,则n等于 . |
15. 难度:中等 | |
如图为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视图为正三角形,尺寸如图,则该几何体的表面积为 . |
16. 难度:中等 | |
现有下列命题: ①设a,b为正实数,若a2-b2=1,则a-b<1; ②△ABC若acosA=bcosB,则△ABC是等腰三角形; ③数列{n(n+4)()n中的最大项是第4项; ④设函数f(x)=则关于x的方程f2(x)+2f(x)=0有4个解; ⑤若sinx+siny=,则siny-cos2x的最大值是. 其中的真命题有 .(写出所有真命题的编号). |
17. 难度:中等 | |
设函数f(x)=msinx+cosx(x∈R)的图象经过点. (Ⅰ)求y=f(x)的解析式,并求函数的最小正周期和最值. (Ⅱ)若,其中A是面积为的锐角△ABC的内角,且AB=2,求AC和BC的长. |
18. 难度:中等 | |||||||||||||||||||
某流感病研究中心对温差与甲型H1N1病毒感染数之间的相关关系进行研究,他们每天将实验室放入数量相同的甲型H1N1病毒和100头猪,然后分别记录了4月1日至4月5日每天昼夜温差与实验室里100头猪的感染数,得到如下资料:
(2)从4月1日至4月5日中任取2天,记感染数分别为x,y用(x,y)的形式列出所有的基本事件,其中(x,y)和(y,x)视为同一事件,并求|x-y|≥9的概率. |
19. 难度:中等 | |
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动. (1)证明:BC1∥平面ACD1; (2)证明:A1D⊥D1E; (3)当E为AB的中点时,求四棱锥E-ACD1的体积. |
20. 难度:中等 | |
已知二次函数y=f(x)在x=处取得最小值-(t≠0)且f(1)=0. (1)求y=f(x)的表达式; (2)若函数y=f(x)在区间[-1,]上的最小值为-5,求此时t的值. |
21. 难度:中等 | |
数列的前n项和. (1)求证:数列是等比数列,并求{bn}的通项公式; (2)如果{bn}对任意恒成立,求实数k的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx,g(x)=x2+mx+(m<0),直线l与函数f(x)、g(x)的图象都相切,且与函数f(x)的图象的切点的横坐标为1. (Ⅰ)求直线l的方程及m的值; (Ⅱ)若h(x)=f(x+1)-g′(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求函数h(x)的最大值; (Ⅲ)当0<b<a时,比较:a+2af(a+b)与b+2af(2a)的大小. |