1. 难度:中等 | |
已知集合P={4,5},Q={1,2,3},定义P⊕Q={x|x=p-q,p∈P,q∈Q},则集合P⊕Q用列举法表示为 . |
2. 难度:中等 | |
若复数z1=-1,z2=2+i分别对应复平面上的点P、Q,则向量对应的复数是 . |
3. 难度:中等 | |
抛物线y2=4ax(a<0)的焦点坐标是 . |
4. 难度:中等 | |
过原点作曲线y=ex的切线,则切线方程为 . |
5. 难度:中等 | |
已知数据x1,x2,…,xn的平均数,方差S2=4则数据3x1+7,3x2+7,…,3xn+7的标准差为 . |
6. 难度:中等 | |
直线x+2y-3=0与直线ax+4y+b=0关于点A(1,0)对称,则b= . |
7. 难度:中等 | |
已知平面区域U={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤4,y≥0,x-2y≥0},若向区域U内随机投一点P,则点P落入区域A的概率为 . |
8. 难度:中等 | |
已知非零向量,定义,其中θ为的夹角.若,则= . |
9. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,a1=-2008,其前n项和为Sn,若,则S2008= . |
10. 难度:中等 | |
已知命题P:“对∀x∈R,∃m∈R,使4x-2x+1+m=0”,若命题┐P是假命题,则实数m的取值范围是 . |
11. 难度:中等 | |||||||||||
已知x、y的取值如下表:
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12. 难度:中等 | |
已知f1(x)=sinx+cosx,记f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn(x)=fn-1′(x)(n∈N*,n≥2),则f1()+f2()+…+f2009()= . |
13. 难度:中等 | |
如图是由所输入的x值计算y值的一个算法程序,若x依次取数列(n∈N*,n≤2009)的项,则所得y值中的最小值为 . |
14. 难度:中等 | |
图(1)为相互成120°的三条线段,长度均为1,图(2)在第一张图的线段的前端作两条与该线段成120°的线段,长度为其一半,图(3)用图(2)的方法在每一线段前端生成两条线段,长度为其一半,重复前面的作法至第n张图,设第n个图形所有线段长之和为an,则an= |
15. 难度:中等 | |
已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边; (1)若△ABC面积,求a、b的值; (2)若a=ccosB且b=csinA,试判断△ABC的形状. |
16. 难度:中等 | |
已知圆C:x2+y2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与C相交于P、Q两点,点M(0,b),且MP⊥MQ. (Ⅰ)当b=1时,求k的值; (Ⅱ)当b∈(1,),求k的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
如图,已知. (1)用θ表示点B的纵坐标y; (2)求y的最大值. |
18. 难度:中等 | |
如图,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC,BE,G,H分别为FA,FD的中点 (Ⅰ)证明:四边形BCHG是平行四边形; (Ⅱ)C,D,F,E四点是否共面?为什么? (Ⅲ)设AB=BE,证明:平面ADE⊥平面CDE. |
19. 难度:中等 | |
已知数列{an}、{bn}、{cn}的通项公式满足bn=an+1-an,cn=bn+1-bn(n∈N*).若数列{bn} 是一个非零常数列,则称数列{an}是一阶等差数列;若数列{cn}是一个非零常数列,则称数列{an}是二阶等差数列. (Ⅰ)试写出满足条件a1=1,b1=1,cn=1的二阶等差数列{an}的前五项; (Ⅱ)求满足条件(Ⅰ)的二阶等差数列{an}的通项公式an; (Ⅲ)若数列{an}的首项a1=2,且满足cn-bn+1+3an=-2n+1(n∈N*),求数列{an}的通项公式. |
20. 难度:中等 | |
已知向量m=(x2,y-cx),n=(1,x+b)(x,y,b,c∈R)且m∥n,把其中x,y所满足的关系式记为y=f(x).若f′(x)为f(x)的导函数,F(x)=f(x)+af'(x)(a>0),且F(x)是R上的奇函数. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数f(x)的单调递减区间(用字母a表示); (Ⅲ)当a=2时,设0<t<4且t≠2,曲线y=f(x)在点A(t,f(t))处的切线与曲线y=f(x)相交于点B(m,f(m))(A与B不重合),直线x=t与y=f(m)相交于点C,△ABC的面积为S,试用t表示△ABC的面积S(t);并求S(t)的最大值. |
21. 难度:中等 | |
已知矩阵M=,求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量. |
22. 难度:中等 | |
连续投掷一枚质量均匀的硬币,10次中出现正面的次数记为x. (1)求随机变量x的数学期望E(x); (2)求10次投掷中出现正面次数多于出现背面次数的概率P(x>5). |
23. 难度:中等 | |
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=2,CC1=3,点E在BB1上且BE=1,过点A,E,C1的平面截长方体,截面为AEC1F(F在DD1上). (1)求BF的长度; (2)求点C到截面AEC1F的距离. |
24. 难度:中等 | |
用数学归纳法证明不等式:+++…+>1(n∈N*且n.1). |