1. 难度:中等 | |
抛物线y2=-8x的焦点坐标是( ) A.(2,0) B.(-2,0) C.(4,0) D.(-4,0) |
2. 难度:中等 | |
已知a,b是实数,则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
命题“存在x∈R,2x≤0”的否定是( ) A.不存在x∈R,>0 B.存在x∈R,≥0 C.对任意的x∈R,2x≤0 D.对任意的x∈R,2x>0 |
4. 难度:中等 | |
从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
下列曲线中离心率为的是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则双曲线的离心率e=( ) A.5 B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知双曲线(mn≠0)的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线y2=4x的焦点,则此双曲线的渐近线方程是( ) A. B. C.3x±y=0 D.x±3y=0 |
8. 难度:中等 | |
在同一坐标系中,方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0(a>b>0)的曲线大致是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
抛物线y=x2上一点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标是( ) A.(1,1) B.() C. D.(2,4) |
10. 难度:中等 | |
若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5:3两段,则此椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
某学院的A,B,C三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取 名学生. |
12. 难度:中等 | |
如图是一个算法的流程图,则输出S的值是 |
13. 难度:中等 | |
若双曲线 x2-4y2=4的焦点是F1,F2过F1的直线交左支于A、B,若|AB|=5,则△AF2B的周长是 . |
14. 难度:中等 | |
设F1、F2为椭圆16x2+25y2=400的焦点,P为椭圆上的一点,且∠F1PF2=120°,则△PF1F2的面积为 . |
15. 难度:中等 | |
①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真; ②在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C三个角成等差数列”的充要条件. ③是的充要条件; ④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件. 以上说法中,判断错误的有 . |
16. 难度:中等 | |
设命题p:|4x-3|≤1,命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若“¬p⇒¬q”为假命题,“¬q⇒¬p”为真命题,求实数a的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合,它们的离心率之和为,若椭圆的焦点在x轴上,求椭圆的标准方程. |
18. 难度:中等 | |
已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假.求实数m的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为,右准线方程为. (Ⅰ)求双曲线C的方程; (Ⅱ)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆x2+y2=5上,求m的值. |
20. 难度:中等 | |
已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在l上. (1)求动圆圆心的轨迹M的方程; (2)设过点P且斜率为的直线与曲线M相交于A、B两点,求线段AB的长; (3)问:△ABC能否为正三角形?若能,求点C的坐标;若不能,说明理由. |
21. 难度:中等 | |
如图,椭圆E:的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率e=.过F1的直线交椭圆于A、B两点,且△ABF2的周长为8. (Ⅰ)求椭圆E的方程. (Ⅱ)设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相较于点Q.试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由. |