1. 难度:中等 | |
命题“如果x≥a2+b2,那么x≥2ab”的逆否命题是( ) A.如果x<a2+b2,那么x<2ab B.如果x≥2ab,那么x≥a2+b2 C.如果x<2ab,那么x<a2+b2 D.如果x≥a2+b2,那么x<2ab |
2. 难度:中等 | |
已知,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
已知向量,则与的夹角为( ) A.0° B.45° C.90° D.180° |
4. 难度:中等 | |
已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是( ) A.m<2 B.1<m<2 C.m<-1或1<m<2 D.m<-1或1<m< |
5. 难度:中等 | |
过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一焦点,若∠,则双曲线的离心率e等于( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知,,若,则λ与μ的值分别为( ) A.-5,-2 B.5,2 C. D. |
7. 难度:中等 | |
F1,F2是椭圆的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠AF1F2=45°,则三角形AF1F2的面积为( ) A.7 B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
在同一坐标系中,方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0(a>b>0)的曲线大致是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知圆锥曲线mx2+4y2=4m的离心率e为方程2x2-5x+2=0的两根,则满足条件的圆锥曲线的条数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
10. 难度:中等 | |
已知双曲线(mn≠0)的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线y2=4x的焦点,则此双曲线的渐近线方程是( ) A. B. C.3x±y=0 D.x±3y=0 |
11. 难度:中等 | |
椭圆上有n个不同的点:P1,P2,…,Pn,椭圆的右焦点为F,数列|PnF|是公差不小于的等差数列,则n的最大值是( ) A.198 B.199 C.200 D.201 |
12. 难度:中等 | |
若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5:3两段,则此椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
“末位数字是0或5的整数能被5整除”的 否定形式是 否命题是 . |
14. 难度:中等 | |
12.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若=, . |
15. 难度:中等 | |
如果双曲线与椭圆有相同焦点,且经过点,那么双曲线其方程是 . |
16. 难度:中等 | |
若P是椭圆=1上的点,F1和F2是焦点,则k=|PF1|•|PF2|的最大值和最小值分别是 和 . |
17. 难度:中等 | |
设命题p:|4x-3|≤1,命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若“¬p⇒¬q”为假命题,“¬q⇒¬p”为真命题,求实数a的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
设双曲线与直线l:x+y=1交于两个不同的点A,B,求双曲线C的离心率e的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
如图椭圆的上顶点为A,左顶点为B,F为右焦点,过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点.作平行四边形OCED,E恰在椭圆上. (Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)若平行四边形OCED的面积为,求椭圆的方程. |
20. 难度:中等 | |
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为,F1,F2为其焦点,一直线过点F1与椭圆相交于A、B两点,且△F2AB的最大面积为,求椭圆的方程. |
21. 难度:中等 | |
如图,已知圆C1的方程为,椭圆C2的方程为(a>b>0),C2的离心率为,如果C1与C2相交于A、B两点,且线段AB恰为圆C1的直径,求直线AB的方程和椭圆C2的方程. |
22. 难度:中等 | |
已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点为圆心,1为半径的圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称. (1)求双曲线C的方程; (2)设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A,B两点,另一直线l经过M(-2,0)及AB的中点,求直线l在y轴上的截距b的取值范围. |