1. 难度:中等 | |
设集合,则A∩B=( ) A.ø B.(3.4) C.(-2.1) D.(4.+∞) |
2. 难度:中等 | |
已知复数z满足z•i=2-i,i为虚数单位,则z=( ) A.-1-2i B.-1+2i C.1-2i D.1+2i |
3. 难度:中等 | |
命题“∃x∈R,使x2+ax-4a<0为假命题”是“-16≤a≤0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
已知函数,则对任意x1,x2∈R,若0<|x1|<|x2|,下列不等式成立的是( ) A.f(x1)+f(x2)<0 B.f(x1)+f(x2)>0 C.f(x1)-f(x2)>0 D.f(x1)-f(x2)<0 |
5. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图象如图所示,f()=-,则f(0)=( ) A.- B.- C. D. |
6. 难度:中等 | |
设,且在x轴上的射影为2,则=( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知函数f(x)在R上满足f(1+x)=2f(1-x)-x2+3x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是( ) A.x-y-2=0 B.x-y=0 C.3x+y-2=0 D.3x-y-2=0 |
8. 难度:中等 | |
已知定义在R上的奇函数f(x)的图象经过点(-4,0),且在(0,+∞)上单调递减,则不等式(x2-x-6)•f(1-x)≥0的解集为( ) A.(-3,-2)∪(1,3)∪(5,+∞) B.[-3,-2)∪(1,3]∪[5,+∞) C.[-3,-2]∪[1,3]∪[5,+∞) D.[-3,-2)∪(1,3] |
9. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=|lg(x-1)|-()x有两个零点x1,x2,则有( ) A.x1x2<1 B.x1x2<x1+x2 C.x1x2=x1+x2 D.x1x2>x1+x2 |
10. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足a1=1,an=logn(n+1)(n≥2,n∈N*).定义:使乘积a1•a2•a3…ak为正整数的k(k∈N*)叫做“和谐数”,则在区间[1,2010]内所有的“和谐数”的和为( ) A.2048 B.4096 C.2026 D.4083 |
11. 难度:中等 | |
如果f(tanx)=sin2x-5sinx•cosx,那么f(5)= . |
12. 难度:中等 | |
已知圆C:x2+y2+bx+ay-3=0(a,b为正实数)上任意一点关于直线l:x+y+2=o的对称点都在圆C上,则+的最小值为 . |
13. 难度:中等 | |
设P为△ABC内一点,且,则△ABP的面积与△ABC面积之比为 . |
14. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)为奇函数,且f(x-3)为偶函数,记f(2009)=a,若f(7)>1,则a的取值范围为 . |
15. 难度:中等 | |
操作变换记为P1(x,y),其规则为:P1(x,y)=(x+y,x-y),且规定:Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y)),n是大于1的整数,如:P1(1,2)=(3,-1),P2(1,2)=P1(P1(1,2))=P1(3,-1)=(2,4),则P2012(1,-1)= . |
16. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知. (1)当c=1,且△ABC的面积为的值; (2)当的值. |
17. 难度:中等 | |
某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08,选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12,至少选修一门的概率是0.88,用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积. (1)记“函数f(x)=x2+ξ•x为R上的偶函数”为事件A,求事件A的概率; (2)求ξ的分布列和数学期望. |
18. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}中,首项a1>0,公差d>0. (1)若a1=1,d=2,且成等比数列,求整数m的值; (2)求证:对任意正整数n,都不成等差数列. |
19. 难度:中等 | |
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=AC=1,BC=,CD⊥AB,垂足为D. (1)求证:BC∥平面AB1C1; (2)求点B1到面A1CD的距离. |
20. 难度:中等 | |
设F1,F2分别为椭圆的左、右两个焦点,若椭圆C上的点A(1,)到F1,F2两点的距离之和等于4. (1)写出椭圆C的方程和焦点坐标; (2)过点P(1,)的直线与椭圆交于两点D、E,若DP=PE,求直线DE的方程; (3)过点Q(1,0)的直线与椭圆交于两点M、N,若△OMN面积取得最大,求直线MN的方程. |
21. 难度:中等 | |
设函数f(x)= (1)令N(x)=(1+x)2-1+ln(1+x),判断并证明N(x)在(-1,+∞)上的单调性,并求N(0); (2)求f(x)在定义域上的最小值; (3)是否存在实数m,n满足0≤m<n,使得f(x)在区间[m,n]上的值域也为[m,n]? (参考公式:[ln(1+x)′]=) |