2012-2013学年安徽省安庆市桐城十中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若函数y=f（x）的定义域是[-1，1]，则函数y=f（log₂x）的定义域是（ ）
A．[-1，1]
B．
C．
D．[1，4]

2. 难度：中等

z₁=2-i，z₂=1+3i，则复数z=+的虚部为（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．-2

3. 难度：中等

函数y=的最小正周期等于（ ）
A．π
B．2π
C．
D．

4. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₃=7，前3项之和S₃=21，则数列{a_n}的公比为（ ）
A．1
B．
C．1或
D．-1或

5. 难度：中等

方程1-x+log₃x=0的解的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．无数

6. 难度：中等

曲线y=e^x在点（2，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A．e²
B．2e²
C．e²
D．e²

7. 难度：中等

已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且，，==，则点O、N、P依次为△ABC的（ ）
A．重心、外心、垂心
B．重心、外心、内心
C．外心、重心、垂心
D．外心、重心、内心

8. 难度：中等

+2的化简结果是（ ）
A．4cos4-2sin4
B．2sin4
C．2sin4-4cos4
D．-2sin4

9. 难度：中等

对于幂函数，若0＜x₁＜x₂，则，大小关系是（ ）
A．＜
B．＞
C．=
D．无法确定

二、填空题

10. 难度：中等

已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是    ．

11. 难度：中等

已知函数f（x+1）为奇函数，函数f（x-1）为偶函数，且f（0）=2，则f（4）=    ．

12. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n=log₃（n+1），则a₅₌    ．

13. 难度：中等

已知cos（）=，则sin（）=    ．

14. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，如果a₁+a₂=40，a₃+a₄=60，则a₇+a₈=    ．

15. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，如果a₃a₅+a₃a₈+a₅a₁₀+a₈a₁₀=64，则其前12项和S₁₂=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上一个最低点为．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当，求f（x）的最值．

17. 难度：中等

解关于x的不等式ax²-（a+1）x+1＜0．

18. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=4a_n-3n+1，n∈N^*
（1）证明数列{a_n-n}为等比数列
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

已知实数x、y满足
（1）若z=2x+y，求z的最值；
（2）若z=x²+y²，求z的最值
（3）若，求z的最值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2ax+3，x∈[-4，6]
（1）当a=-2时，求f（x）的最值．
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-4，6]上是单调函数．
（3）当a=1时，求f（|x|）的单调区间．

21. 难度：中等

数列{a_n}是首项a₁=4的等比数列，且S₃，S₂，S₄成等差数列，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=log₂|a_n|，设T_n为数列的前n项和，若T_n≤λb_n+1对一切n∈N^*恒成立，求实数λ的最小值．