2012-2013学年河北省邢台一中高一（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是（ ）
A．1
B．0
C．0或1
D．1或2

2. 难度：中等

已知M={x|y=x²-2}，N={y|y=x²-2}，则M∩N等于（ ）
A．N
B．M
C．R
D．∅

3. 难度：中等

已知集合A={x|x²-1=0}，则下列式子表示正确的有（ ）
①1∈A；②{-1}∈A；③∅⊆A；④{1，-1}⊆A．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

若集合A={6，7，8}，则满足A∪B=A的集合B有（ ）
A．6个
B．7个
C．8个
D．9个

5. 难度：中等

设A，B，U均为非空集合，且满足A⊆B⊆U．给出下列结论：①一定有A∪B=U；②若x∉A，则必有x∉B；③C_UA⊆C_UB；④存在A=B的可能．其中正确结论的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3．

6. 难度：中等

给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x-y），如把（x，y）称为（x+2y，2x-y）的原象，在映射f下，（3，1）的原象为（ ）
A．（1，3）
B．（1，1）
C．（3，1）
D．（，）

7. 难度：中等

已知函数f（x），g（x）分别由右表给出，则 f[g（2）]的值为（ ）

x	1	2	3
f（x）	4	1	2

x	1	2	3
g（x）	3	2	1

A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

已知P={x|x=2n+1，n∈Z}，Q={x|x=2n-1，n∈Z}，下列结论正确的是（ ）
A．PQ
B．QP
C．P=Q
D．P≠Q

9. 难度：中等

已知集合{x|mx²+2x-1=0}有且只有一个元素，则m的值是（ ）
A．0
B．1
C．0或1
D．0或-1

10. 难度：中等

已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（ ）
A．2x+1
B．2x-1
C．2x-3
D．2x+7

11. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx+8，且f（-2）=10，则f（2）的值是（ ）
A．-10
B．-6
C．6
D．10

12. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x³+x，则当x＜0时，f（x）=（ ）
A．f（x）=x³-
B．f（x）=-x³-
C．f（x）=-x³+
D．f（x）=x³+

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=的定义域是     ．

14. 难度：中等

若函数f（x）的定义域是[0，1]，则函数f（2x）+f（x+）的定义域为    ．

15. 难度：中等

设M={（x，y）|mx+ny=4}且{（2，1），（-2，5）}⊆M则m=    ，n=    ．

16. 难度：中等

在整数集Z中，被4除所得余数k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={4n+k|n∈Z}，K=0，1，2，3．给出如下四个结论：①2013∈[1]；    ②-2∈[2]；    ③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]；    ④若“整数a，b属于同一‘类’”，则“a-b∈[0]”．
其中正确的个数为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：2++-；
（2）（×）⁶+-4（）-×8^0.25-（-2012）．

18. 难度：中等

设A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x+
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）用定义证明f（x）在（0，1）和是减函数．

20. 难度：中等

南充市某商场在经营某种商品的80天内发现：其销售量和价格均是时间x的函数．其中销售量满足f （x）=x+40（0＜x≤80，x∈N₊），在前40天内价格为g₁（x）=，（0＜x≤40，x∈N₊），在后40天内价格为g₂（x）=（40＜x≤80，x∈N₊）．求这种商品哪天的销售额最大，并求最大值．

21. 难度：中等

已知x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）若x＞0时，f（x）＞0证明：f（x）在R上为增函数；
（3）已知f（1）=2，求f（x）在[-3，3]的最大值与最小值．

22. 难度：中等

已知f（x）=2x²+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）对于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的范围．