2012-2013学年福建省龙岩市永定县湖雷中学高一（上）入学教育数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若全集A={0，1，2}，则集合A的真子集共有（ ）
A．3个
B．5个
C．7个
D．8个

2. 难度：中等

如果函数f（x）=kx+b在R上单调递减，则（ ）
A．k＞0
B．k＜0
C．b＞0
D．b＜0

3. 难度：中等

已知集合A={x|x²-1=0}，则下列式子表示正确的有（ ）
①1∈A；②{-1}∈A；③∅⊆A；④{1，-1}⊆A．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（ ）
A．y=（）²
B．y=
C．y=
D．y=

5. 难度：中等

下列函数中在区间（-∞，0）上是增函数的是（ ）
A．y=x²
B．y=-
C．y=
D．y=-|x|+1

6. 难度：中等

如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A．（M∩P）∩S
B．（M∩P）∪S
C．（M∩P）∩C_IS
D．（M∩P）∪C_IS

7. 难度：中等

函数y=的定义域为（ ）
A．{x|x≤1}
B．{x|x≥1}
C．{x|x≥1或x≤0}
D．{x|0≤x≤1}

8. 难度：中等

已知函数f（x）=的定义域是R，则m的取值范围是（ ）
A．0＜m≤4
B．0≤m≤1
C．m≥4
D．0≤m≤4

9. 难度：中等

设a，b∈R，集合，则b-a=（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

10. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（ ）
A．a≤-3
B．a≥-3
C．a≤5
D．a≥5

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）=+的定义域为    ．

12. 难度：中等

已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x²-1，那么f（-1）=    ．

13. 难度：中等

设函数f（x）=则的值为     ．

14. 难度：中等

如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，有以下说法：
①9：00～10：00匀速行驶，平均速度是10千米/时；
②10：30开始第一次休息，休息了1小时；
③11：00到12：00他骑了13千米；
④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；
⑤全程骑行了60千米，途中休息了1.5小时．
离家最远的距离是30千米；以上说法正确的序号是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知全集U={1，2，x²+x}，A={1，x²-2}，C_UA={6}，求实数x的值．

16. 难度：中等

已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}
（1）若，求A∩B．
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

课本是这样定义增函数的（如图文字）

证明：函数，在区间（-∞，0）上是增函数．

18. 难度：中等

阅读理解
（1）教材27页有如下内容：
分别观察三个图象，你看出哪些变化规律

（2）教材是这样定义偶函数的（如图文字）

问题1：辅导班的小王认为 f（x）=x²，x∈[-5，5）是偶函数，理由如下：对于函数定义域内的任意一个x，f（-x）=（-x）²=x²=f（x），所以该函数式偶函数，你认为对吗？为什么？
问题2：奇函数的定义是？

19. 难度：中等

已知函数．
（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；
（2）写出f（x）的单调递增区间及值域；
（3）求不等式f（x）＞1的解集．