2012-2013学年山东省济宁市梁山一中高三（上）第一次质量检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={y|y=2^x，x∈R}，，则M∩P=（ ）
A．{y|y＞1}
B．{y|y≥1}
C．{y|y＞0}
D．{y|y≥0}

2. 难度：中等

若复数z=（x²-1）+（x-1）i为纯虚数，则实数x的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．-1或1

3. 难度：中等

等差数列a_n中，若a₁，a₂₀₁₁为方程x²-10x+16=0的两根，则a₂+a₁₀₀₆+a₂₀₁₀等于（ ）
A．10
B．15
C．20
D．40

4. 难度：中等

函数f（x）=x+lnx的零点所在的区间为（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（1，e）

5. 难度：中等

设a∈R，则“a=1”是“直线l₁：ax+2y=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件

6. 难度：中等

曲线在点处切线的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若圆x²+y²-6x+6y+14=0关于直线l：ax+4y-6=0对称，则直线l的斜率是（ ）
A．6
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（ ）
A．
B．
C．5
D．25

9. 难度：中等

如图所示的是函数y=Asin（ωx+φ）图象的一部分，则其函数解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若函数f（x）=3ax-2a+1在（-1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是（ ）
A．
B．a＜1
C．
D．或a＜-1

11. 难度：中等

已知函数f（n）=n²cos（nπ），且a_n=f（n），则a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=（ ）
A．0
B．100
C．5050
D．10200

12. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log₂（x+1），甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：f（3）=1；乙：函数f（x）在[-6，-2]上是减函数；丙：函数f（x）关于直线x=4对称；丁：若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）-m=0在[0，6]上所有根之和为4．其中正确的是（ ）
A．甲、乙、丁
B．乙、丙
C．甲、乙、丙
D．甲、丙

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=的定义域为    ．

14. 难度：中等

 AB为圆O的直径，AC切圆O于点A，且AC=2cm，过C的割线CMN交AB的延长线于D，CM=MN=ND．则AD的长等于    cm．

15. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）
已知直线l方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=1，则圆C上的点到直线l的距离最小值是    ．

16. 难度：中等

①函数的零点所在的区间是（2，3）；②曲线y=4x-x³在点（-1，-3）处的切线方程是y=x-2；③将函数y=2^x+1的图象按向量a=（1，-1）平移后得到函数y=2^x+1的图象；④函数y=的定义域是（-，-1）∪（1，）⑤•＞0是、的夹角为锐角的充要条件；以上命题正确的是    ．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

已知：．（a∈R，a为常数）
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）在[上的最大值与最小值之和为3，求a的值．

18. 难度：中等

设{a_n}是公差大于零的等差数列，已知a₁=2，．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设{b_n}是以函数y=4sin²πx的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列{a_n-b_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

三棱锥P-ABC中，PA=AC=BC=2，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，D、E分别是PC、PB的中点．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2 ）求证：AD⊥平面PBC；
（3）求四棱锥A-BCDE的体积．

20. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0），离心率为的椭圆经过点（，1）．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的一个焦点且互相垂直的直线l₁，l₂分别与椭圆交于A，B和C，D，是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx-；
（I）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；
（II）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求a的值；
（III）若f（x）＜x²在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．