2012-2013学年江西省抚州一中高三（上）第六次同步考试数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x＞1}，B={x|x≤5}，则A∩B=（ ）
A．φ
B．{x|1＜x≤5}
C．{x|x＜1Rx≥5}，
D．{x|1≤x＜5}，

2. 难度：中等

复数（i是虚数单位）的虚部是（ ）
A．
B．
C．3
D．1

3. 难度：中等

下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（ ）
A．y=log₂
B．y=
C．y=-
D．y=

4. 难度：中等

已知直线ax-by-2=0与曲线y=x³在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知双曲线的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知某个三棱锥的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个三棱锥的体积是（ ）

A．cm³
B．cm³
C．cm³
D．cm³

7. 难度：中等

将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（ ）
A．x=
B．x=
C．
D．

8. 难度：中等

已知直线m、n与平面α、β，下列命题正确的是（ ）
A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n
B．m∥α，n∥β且α⊥β，则m⊥n
C．α∩β=m，n⊥β且α⊥β，则n⊥α
D．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n

9. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若（S₈-S₅）（S₈-S₄）＜0，则（ ）
A．|a₆|＞|a₇|
B．|a₆|＜|a₇|
C．|a₆|=|a₇|
D．a₆=0

10. 难度：中等

设函数f（x）=则函数g（x）=f（x）-log₄x的零点个数为（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

二、填空题

11. 难度：中等

已知实数x，y，满足约束条件则z=2x+y的最小值为    ．

12. 难度：中等

已知正方形ABCD的边长为a，则等于    ．

13. 难度：中等

同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖    块．

14. 难度：中等

在的取值范围为    ．

15. 难度：中等

对于函数f（x）=-2cosx（x∈[0，π]）与函数有下列命题：
①函数f（x）的图象关于对称；②函数g（x）有且只有一个零点；
③函数f（x）和函数g（x）图象上存在平行的切线；
④若函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x）在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为．其中正确的命题是    ．（将所有正确命题的序号都填上）

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（cosA，sinA），=（），若||=2．（1）求角A的大小；（2）若的面积．

17. 难度：中等

某地为了建立幸福指标体系，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）．
（1）求研究小组的总人数；

	相关人员数	抽取人数
公务员	32	x
教师	48	y
自由职业者	64	4

（2）若从研究小组的公务员和教师中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人来自公务员的概率．

18. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点，．
（Ⅰ）求证：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面MDO；
（Ⅲ）求三棱锥M-ABD的体积．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}是首项为，公比的等比数列，设，数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n．
（1）求证：{b_n}是等差数列；
（2）求数列{c_n}的前n项和S_n；
（3）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系内已知两点A（-1，0）、B（1，0），若将动点P（x，y）的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的倍后得到点Q（x，y），且满足•=1．
（Ⅰ）求动点P所在曲线C的方程；
（Ⅱ）过点B作斜率为-的直线l交曲线C于M、N两点，且++=，试求△MNH的面积．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+lnx（a∈R）．
（1）当时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（2）如果函数g（x），f₁（x），f₂（x），在公共定义域D上，满足f₁（x）＜g（x）＜f₂（x），那么就称g（x）为f₁（x），
f₂（x）的“活动函数”．
已知函数．
若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f₁（x），f₂（x）的“活动函数”，
求a的取值范围．