2012-2013学年广东省揭阳市普宁市城东中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|2^x-2＜1}，B={x|y=ln（1-x）}，则A∩B为（ ）
A．{x|x＜2}
B．{x|1＜x＜2}
C．{x|x＜1}
D．{x|x≤1}

2. 难度：中等

设p，q是两个命题：，则p是q的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知g（x）=1-2x，，则等于（ ）
A．1
B．3
C．15
D．17

4. 难度：中等

已知函数f（x）=（m-2）x²+（m²-4）x+m是偶函数，函数g（x）=x³+2x²+mx+5在（-∞，+∞）内单调递增，则实数m等于（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．0

5. 难度：中等

二次函数f（x）满足f（x+2）=f（2-x），且f（a）≤f（0）≤f（1），则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥0
B．a≤0
C．0≤a≤4
D．a≤0或a≥4

6. 难度：中等

函数的零点所在区间（ ）
A．
B．
C．（1，2）
D．（2，3）

7. 难度：中等

已知函数，则F（x）的极小值为（ ）
A．-
B．
C．-
D．

8. 难度：中等

在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意x₁，x₂（x₁≠x₂），|f（x₁）-f（x₂）|＜|x₂-x₁|恒成立”的只有（ ）
A．
B．f（x）=|x|
C．f（x）=2
D．f（x）=x²

二、填空题

9. 难度：中等

方程x²-2ax+4=0的两根均大于1，则实数a的范围是     ．

10. 难度：中等

已知a∈R，若关于x的方程x²+x+|a-|+|a|=0有实根，则a的取值范围是     ．

11. 难度：中等

=    ．

12. 难度：中等

在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则关于x的不等式（x-1）f′（x）＜0的解集为    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x-1，g（x）=1-x²，构造函数F（x）定义如下：当|f（x）|≥g（x）时，F（x）=|f（x）|；当|f（x）|＜g（x）时，F（x）=-g（x），那么F（x）的最小值为    ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标系中，圆C：ρ=6cosθ和直线l：3ρcosθ-4ρsinθ-4=0相交于A，B两点，则线段AB的长是    ．

15. 难度：中等

如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，他们相交于AB的中点P，，∠OAP=30°，则CP=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-＜φ＜）一个周期的图象如图所示．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若f（α）+f（α-）=，且α为△ABC的一个内角，求sinα+cosα的值．

17. 难度：中等

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（II）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，60）记0分，在[60，80）记1分，在[80，100]记2分，用ξ表示抽取结束后的总记分，求ξ的分布列和数学期望．

18. 难度：中等

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中AB=AC=AA₁=3a，BC=2a，D是BC的中点，F是C₁C上一点，且CF=2a．
（1）求证：B₁F⊥平面ADF；
（2）求平面ADF与平面AA₁B₁B所成锐二面角的余弦值．

19. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设a，b∈[-2，2]，求证：|f（a）-f（b）|＜5．

20. 难度：中等

设a＞0，讨论函数f（x）=lnx+a（1-a）x²-2（1-a）x的单调性．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0．
（1）若b=-12，求f（x）在[1，3]的最小值；
（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；
（3）是否存在最小的正整数N，使得当n≥N时，不等式恒成立．