2012-2013学年广东省中山一中高二（上）第一次段考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知命题“若p则q”为真，则下列命题中一定为真的是（ ）
A．若¬p则¬q
B．若¬q则¬p
C．若q则p
D．若¬q则p

2. 难度：中等

在△ABC中，a=3，A=30°，B=15°，则c=（ ）
A．1
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在数列{a_n}中，，则a₁₀₁的值为（ ）
A．49
B．50
C．51
D．52

4. 难度：中等

已知关于x的不等式x²-mx+n≤0的解集是[-5，1]，则实数m+n之值为（ ）
A．-1
B．-9
C．-10
D．-13

5. 难度：中等

已知条件p：（1-x）（x+3）＜0，条件q：5x-6≤x²，则¬p是q的 （ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分又非必要条件

6. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₅•a₁₁=3，a₃+a₁₃=4，则=（ ）
A．3
B．
C．3或
D．-3或

7. 难度：中等

等差数列{a_n}满足a₁＞0，3a₄=7a₇，若前n项和S_n取得最大值，则n=（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11

8. 难度：中等

设x、y满足，则的取值范围是（ ）
A．[0，1]
B．[-1，0]
C．（-∞，+∞）
D．[-2，2]

二、填空题

9. 难度：中等

命题“∀x∈R，x²-x≥0．”的否定是    ．

10. 难度：中等

已知，，则a    b．

11. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和，则其通项a_n=    ．

12. 难度：中等

某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=    吨．

13. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=33，a_n+1-a_n=2n，则的最小值为    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，sinC=2sinB，则A角大小为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，其中∠A=60°，且2是b和c等比中项，
（1）求△ABC的面积S_△ABC；
（2）若是b和c的等差中项，求a的值．

16. 难度：中等

等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，试求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n．

17. 难度：中等

某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：

	产品A（件）	产品B（件）
研制成本、搭载费用之和（万元）	20	30	计划最大资金额300万元
产品重量（千克）	10	5	最大搭载重量110千克
预计收益（万元）	80	60

试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？

18. 难度：中等

已知p：关于x的方程x²+2x+m-1=0没有实根，q：不等式4x²+4（m-2）x+1＞0的解集为R，
（1）若￢q为假命题，求m的取值范围；
（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．

19. 难度：中等

为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架，三角形支架形状如图，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？

20. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，．
（1）令，求证{b_n}是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）令，求数列{c_n}的前n项和S_n．
（3）求数列{a_n}的前n项和T_n．