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2012-2013学年湖南省长沙市达材学校高三(上)周训数学试卷(理科)(11.11)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知集合P={x|x2≤1},M={a}.若P∪M=P,则a的取值范围是( )
A.(-∞,-1]
B.[1,+∞)
C.[-1,1]
D.(-∞,-1]∪[1,+∞)
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2. 难度:中等
下列关于命题的说法错误的是( )
A.对于命题p:∃x∈R,x2+x+1<0,则¬p:∀x∈R,x2+x+≥0
B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
C.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”
D.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题
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3. 难度:中等
已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ≤manfen5.com 满分网),且此函数的图象如图所示,由点P(ω,φ)的坐标是( )
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A.(2,manfen5.com 满分网
B.(2,manfen5.com 满分网
C.(4,manfen5.com 满分网
D.(4,manfen5.com 满分网
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4. 难度:中等
在数列{an}中,a1=1,an+1-an=n(n∈N*),则a100的值为( )
A.5050
B.5051
C.4950
D.4951
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5. 难度:中等
若α∈(0,manfen5.com 满分网),且sin2α+cos2α=manfen5.com 满分网,则tanα的值等于( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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6. 难度:中等
已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件:
①对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x);
②对于任意的0≤x1<x2≤2,都有f(x1)<f(x2);
③y=f(x+2)的图象关于y轴对称.
则下列结论中,正确的是( )
A.f(6.5)>f(5)>f(15.5)
B.f(5)<f(6.5)<f(15.5)
C.f(5)<f(15.5)<f(6.5)
D.f(15.5)>f(6.5)>f(5)
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7. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网,直线l:y=kx+2k与曲线C:manfen5.com 满分网有两个不同的交点,设直线l与曲线C围成的封闭区域为P,在区域M内随机取一点A,点A落在区域P内的概率为p,若manfen5.com 满分网,则实数k的取值范围为( )
A.manfen5.com 满分网
B.[0,1]
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
已知函数f(x)对任意自然数x,y均满足:f(x+y2)=f(x)+2[f(y)]2,且f(1)≠0,则f(2010)=( )
A.2010
B.2009
C.1005
D.1004
二、填空题
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9. 难度:中等
设复数z满足i(z+1)=-3+2i(i为虚数单位),则z的实部是   
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10. 难度:中等
在△ABC中,若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则c=   
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11. 难度:中等
定积分manfen5.com 满分网-x)dx的值为   
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12. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网=(manfen5.com 满分网,1),manfen5.com 满分网=(0,-1),manfen5.com 满分网=(k,manfen5.com 满分网).若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网共线,则k=   
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13. 难度:中等
设{an}是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a13=   
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14. 难度:中等
已知函数f(x)=|x2-6|,若a<b<0,且f(a)=f(b),则a2+b2=   
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15. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于   
三、解答题
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16. 难度:中等
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c
(1)若manfen5.com 满分网,求A的值;
(2)若manfen5.com 满分网,求sinC的值.
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17. 难度:中等
已知数列{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,S3=7,且a1+3,3a2,a3+4成等差数列.
(1)求数列{an}的通项;
(2)令bn=nan,求数列{bn}的前n项和Tn
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18. 难度:中等
manfen5.com 满分网两县城A和B相距20km,现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关,对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和,记C点到城A的距离为x km,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明:垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比,比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比,比例系数为k,当垃圾处理厂建在的中点时,对城A和城B的总影响度为0.065.
(1)将y表示成x的函数;
(2)讨论(1)中函数的单调性,并判断弧上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小?若存在,求出该点到城A的距离;若不存在,说明理由.
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19. 难度:中等
设函数manfen5.com 满分网
(Ⅰ)当manfen5.com 满分网时,求f(x)的最大值;
(Ⅱ)令manfen5.com 满分网,(0<x≤3),其图象上任意一点P(x,y)处切线的斜率k≤manfen5.com 满分网恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)当a=0,b=-1,方程2mf(x)=x2有唯一实数解,求正数m的值.
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