2012-2013学年浙江省温州市瓯海中学高一（上）12月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={1，2，3，4}，B={2，4，7，8}，C={1，3，4，5，9}，则集合（A∪B）∩C等于（ ）
A．{2，4}
B．{1，2，3，4}
C．{2，4，7，8}
D．{1，3，4}

2. 难度：中等

sin330°=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

3. 难度：中等

满足“对定义域内任意实数x，y，f=f（x）+f（y）”的函数可以是（ ）
A．f（x）=x²
B．f（x）=2^x
C．f（x）=log₂
D．f（x）=e^lnx

4. 难度：中等

已知f（x）的定义域为[-4，3]，则函数F（x）=f（x）-f（-x）的定义域是（ ）
A．[-3，3]
B．[-4，3]
C．[-3，43]
D．[4，4]

5. 难度：中等

函数f（x）=lnx+3x-11在以下哪个区间内一定有零点（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

6. 难度：中等

下列函数中，最小正周期为π的是（ ）
A．y=sin
B．
C．
D．y=cos4

7. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+ϕ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知，则f（2012）=（ ）
A．81
B．9
C．3
D．

9. 难度：中等

已知△ABC是锐角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，则（ ）
A．P＞Q
B．P＜Q
C．P=Q
D．P与Q的大小不能确定

10. 难度：中等

设函数，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜0
B．m≤0
C．m≤-1
D．m＜-1

二、填空题

11. 难度：中等

已知sinα=，且α是第二象限角，那么tanα的值是     ．

12. 难度：中等

函数y=+的定义域是     ．

13. 难度：中等

函数f（x）=x²-2x+a在区间（-2，0）和（2，3）内各有一个零点，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

函数的单调递减区间是    ．

15. 难度：中等

若当x∈（0，）时，不等式x²+x＜log_ax恒成立，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知关于x的方程在[0，π]上有两解，则实数k的取值范围是    ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（2x-）（x∈R），给出如下结论：
①图象关于直线x=对称；
②图象的一个对称中心是（，0）；
③在[0，]上的最大值为；
④若x₁，x₂是该函数的两个不同零点，则|x₁-x₂|的最小值为π；
其中所有正确结论的序号是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知=3，
求值：
（1）tanθ； 
（2）sinθ•cosθ．

19. 难度：中等

（1）计算：；
（2）解方程：．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）证明f（x）为奇函数；
（2）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明；
（3）求f（x）的值域．

21. 难度：中等

函数f（x）=1-2a-2acosx-2sin²x的最小值为g（a），a∈R，
（1）求g（a）；
（2）若g（a）=，求a及此时f（x）的最大值．