1. 难度:中等 | |
命题“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是( ) A.不存在x∈R,x3-x2+1≤0 B.存在x∈R,x3-x2+1≤0 C.存在x∈R,x3-x2+1>0 D.对任意的x∈R,x3-x2+1>0 |
2. 难度:中等 | |
设复数z1=3-4i,z2=-2+3i,则z1-z2在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
3. 难度:中等 | |
a≥2是函数f(x)=x2-2ax+3在区间[1,2]上单调的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 |
4. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合A={x|0<2x<1},B={x|log3x>0},则A∩(∁UB)=( ) A.{x|x>1} B.{x|x>0} C.{x|0<x<1} D.{x|x<0} |
5. 难度:中等 | |
等比数列{an}中,an>0,且a5a6=9,则log3a1+log3a2+…+log3a10=( ) A.12 B.10 C.8 D.6 |
6. 难度:中等 | |
函数y=2cos2(x-)-1是( ) A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 |
7. 难度:中等 | |
已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为( ) A.10 B.20 C.30 D.40 |
8. 难度:中等 | |
把函数y=sinx x∈R 的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数为( ) A. x∈R B. x∈R C. x∈R D. x∈R |
9. 难度:中等 | |
设x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为12,则的最小值为( ) A. B. C. D.4 |
10. 难度:中等 | |
函数f(x)=的图象是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中0<φ<2π,若恒成立,且,则φ等于( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
过双曲线-=1(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C.若=,则双曲线的离心率是( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
计算:= . |
14. 难度:中等 | |
经过圆x2+2x+y2=0的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是 . |
15. 难度:中等 | |
已知点P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值为 . |
16. 难度:中等 | |
函数的图象和函数g(x)=ln(x-1)的图象的交点个数是 . |
17. 难度:中等 | |
已知平面向量=(,1),=(1,0), (1)求向量-的模; (2)求向量与的夹角; (3)求cos<+,->. |
18. 难度:中等 | |
已知向量,函数. (1)求函数f(x)的对称中心; (2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且,且a>b,求a,b的值. |
19. 难度:中等 | |
已知m∈R,直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=0. (1)求直线l斜率的取值范围; (2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么? |
20. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26.{an}的前n项和为Sn. (Ⅰ)求an及Sn; (Ⅱ)令(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆C:的右焦点为F,离心率,椭圆C上的点到F的距离的最大值为,直线l过点F与椭圆C交于不同的两点A、B. (1)求椭圆C的方程; (2)若,求直线l的方程. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2-ax-aln(x-1)(a∈R) (1)当a=1时,求函数f(x)的最值; (2)求函数f(x)的单调区间; (3)试说明是否存在实数a(a≥1)使y=f(x)的图象与无公共点. |