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2011-2012学年陕西省西安市远东一中高二(下)5月月考数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
一元二次方程ax2+2x+1=0,(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )
A.a<0
B.a>0
C.a<-1
D.a>1
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2. 难度:中等
设命题甲:ax2+2ax+1>0的解集是实数集R;命题乙:0<a<1,则命题甲是命题乙成立的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
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3. 难度:中等
函数f(x)=manfen5.com 满分网其中P、M为实数集R的两个非空子集,又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P},f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断,其中正确判断有( )
①若P∩M=∅,则f(P)∩f(M)=∅;
②若P∩M≠∅,则f(P)∩f(M)≠∅;
③若P∪M=R,则f(P)∪f(M)=R;
④若P∪M≠R,则f(P)∪f(M)≠R.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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4. 难度:中等
设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=( )
A.{x|x<-2或x>4}
B.{x|x<0或x>4}
C.{x|x<0或x>6}
D.{x|x<-2或x>2}
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5. 难度:中等
已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且a≠0).若g(a)=a,则f(a)=( )
A.2
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.a2
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6. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网,且P(-2≤ξ≤0)=0.4,则P(ξ>2)等于( )
A.0.1
B.0.2
C.0.6
D.0.8
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7. 难度:中等
某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为( )
A.100
B.200
C.300
D.400
二、填空题
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8. 难度:中等
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若f(x1)=f(x2)(其中x1≠x2),则f(x1+x2)等于   
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9. 难度:中等
设函数y=f(x)对一切实数x都有f(3+x)=f(3-x)且方程恰有6个不同的实根,则这6个根之和为   
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10. 难度:中等
若f(x)和g(x)都是定义在R上的函数,且满足f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y),f(-2)=f(1)≠0,则g(1)+g(-1)=   
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11. 难度:中等
下列是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据,由其散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是manfen5.com 满分网=-0.7x+manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网=   
月  份x1234
用水量y4.5432.5
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12. 难度:中等
已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|kx-y-2≤0},其中x,y∈R.若A⊆B,则实数k的取值范围是   
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13. 难度:中等
若函数f(x)的导数是f′(x)=-x(x+1),则函数g(x)=f(ax-1)(a<0)的单调减区间是   
三、解答题
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14. 难度:中等
求函数f(x)=manfen5.com 满分网(a>0,a≠1)的定义域.
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15. 难度:中等
设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并且f(x)-g(x)=x2-x,求f(x),g(x).
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16. 难度:中等
已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)=f1(x)+f2(x).
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)证明:当a>3时,关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解.
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17. 难度:中等
定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足:
①f(10)=1,
②对任意实数b,f(xb)=bf(x).
(1)求f(1),f(manfen5.com 满分网),f(manfen5.com 满分网),及满足f(k-1002)=lg1002的k值;
(2)证明对任意x,y∈(0,+∞),f(xy)=f(x)+f(y).
(3)证明f(x)是(0,+∞)上的增函数.
四、选择题
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18. 难度:中等
设集合M=manfen5.com 满分网,N=manfen5.com 满分网,则( )
A.M=N
B.M⊂N
C.M⊃N
D.M∩N=Φ
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19. 难度:中等
集合M={x||x-3|≤4},N={y|y=manfen5.com 满分网},则 M∩N=( )
A.{0}
B.{2}
C.∅
D.{x|2≤x≤7}
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20. 难度:中等
已知对于任意x,y∈R,都有f(x)+f(y)=2f(manfen5.com 满分网)f(manfen5.com 满分网),且f(0)≠0,则f(x)是( )
A.奇函数
B.偶函数
C.奇函数且偶函数
D.非奇且非偶函数
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