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2012-2013学年河北省邢台一中高二(上)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知a,b∈R,命题“若a+b=1,则a2+b2>1”的否命题是( )
A.若a2+b2>1则a+b=1
B.若a+b≠1,则a2+b2≤1
C.存在a+b=1,使a2+b2≤1
D.若a2+b2≤1,则a+b≠1
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2. 难度:中等
已知椭圆的方程manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=1(a>b>0)的焦点分别为F1,F2,|F1F2|=2,离心率е=manfen5.com 满分网,则椭圆方程为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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3. 难度:中等
已知条件p:x>1,条件q:manfen5.com 满分网,则p是q成立的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
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4. 难度:中等
已知条件p:|x+l|>2,条件q:x>a,且,¬p是,¬q的充分不必要条件,刚a的取值范围可以是( )
A.a≥l
B.a≤l
C.a≥-l
D.a≤-3
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5. 难度:中等
已知P为抛物线manfen5.com 满分网上的动点,点P在x轴上的射影为M,点A的坐标是manfen5.com 满分网,则|PA|+|PM|的最小值是( )
A.8
B.manfen5.com 满分网
C.10
D.manfen5.com 满分网
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6. 难度:中等
设F1,F2是椭圆manfen5.com 满分网的两个焦点,P是椭圆上的点,且|PF1|:|PF2|=4:3,则△PF1F2的面积为( )
A.4
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.6
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7. 难度:中等
已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k=( )manfen5.com 满分网
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A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
已知点F、A分别为双曲manfen5.com 满分网的左焦点、右顶点,点B(0,b)满足manfen5.com 满分网,则双曲线的离心率为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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9. 难度:中等
已知命题p:∃m∈R,m+1≤0,命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立、若p∧q为假命题,则实数m的取值范围为( )
A.m≥2
B.m≤-2或m>-1
C.m≤-2或m≥2
D.-2≤m≤2
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10. 难度:中等
已知双曲线manfen5.com 满分网的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( )
A.(1,2]
B.(1,2)
C.[2,+∞)
D.(2,+∞)
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11. 难度:中等
设抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰好是椭圆manfen5.com 满分网的右焦点,且两条曲线的交点的连线过点F,则该椭圆的离心率为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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12. 难度:中等
设a>0,集合A={(x,y)|manfen5.com 满分网},B={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤a2}.若点P(x,y)∈A是点P(x,y)∈B的必要不充分条件,则a的取值范围是      ( )
A.(0,manfen5.com 满分网]
B.(0,manfen5.com 满分网
C.[manfen5.com 满分网,+∞)
D.(-∞,manfen5.com 满分网
二、填空题
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13. 难度:中等
已知椭圆manfen5.com 满分网的左右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆上一点,且∠PF1F2=30°,∠PF2F1=60°,则椭圆的离心率e=   
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14. 难度:中等
给定下列四个命题:
①“manfen5.com 满分网”是“manfen5.com 满分网”的充分不必要条件;
②若“p∨q”为真,则“p∧q”为真;
③若a<b,则am2<bm2
④若集合A∩B=A,则A⊆B.
其中为真命题的是    (填上所有正确命题的序号).
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15. 难度:中等
若双曲线manfen5.com 满分网=1的渐近线与方程为(x-2)2+y2=3的圆相切,则此双曲线的离心率为    
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16. 难度:中等
设O是坐标原点,F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,A是抛物线上的一点,manfen5.com 满分网与x轴正向的夹角为60°,则manfen5.com 满分网   
三、解答题
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17. 难度:中等
证明:椭圆manfen5.com 满分网与直线y=kx+2至多有一个交点的充要条件是______
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18. 难度:中等
为响应政府“还家乡青山绿水,走生态发展之路”的号召,某县两村F1、F2准备种植围绕村庄的防护林,如图,在与两个村同一条直线上有两个机井A1,A2,两村在两个机井之间,每个村到两机井的距离都分别为3千米与1千米,根据现有地理特点,两村拟定每个种植点距两村距离和等于两机井间距离.
(Ⅰ)请你利用所学知识,建立适当的平面直角坐标系,求出种植点所在的曲线方程;
(Ⅱ)已知过F2村有一条小路l,且斜率为1,试求在小路l上的两个种植点间距离.
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19. 难度:中等
已知命题p:一元二次不等式2mx2+4x+1>0恒成立;命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若“p或q”为真,“p且q”为假,求m的取值范围.
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20. 难度:中等
已知三点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0).
(Ⅰ)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程;
(Ⅱ)设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′,求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程.
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21. 难度:中等
如图,已知抛物线的方程为x2=2px(p>0,为常数),过点M(0,m)且倾斜角为manfen5.com 满分网的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且manfen5.com 满分网
(1)求m的值
(2)若点M分AB所成的比为manfen5.com 满分网,求直线AB的方程.

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22. 难度:中等
已知直线x-y+1=0经过椭圆S:manfen5.com 满分网的一个焦点和一个顶点.
(1)求椭圆S的方程;
(2)如图,M,N分别是椭圆S的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k.
①若直线PA平分线段MN,求k的值;
②对任意k>0,求证:PA⊥PB.

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