2012-2013学年河北省邢台一中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知a，b∈R，命题“若a+b=1，则a²+b²＞1”的否命题是（ ）
A．若a²+b²＞1则a+b=1
B．若a+b≠1，则a²+b²≤1
C．存在a+b=1，使a²+b²≤1
D．若a²+b²≤1，则a+b≠1

2. 难度：中等

已知椭圆的方程+=1（a＞b＞0）的焦点分别为F₁，F₂，|F₁F₂|=2，离心率е=，则椭圆方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知条件p：x＞1，条件q：，则p是q成立的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件

4. 难度：中等

已知条件p：|x+l|＞2，条件q：x＞a，且，￢p是，￢q的充分不必要条件，刚a的取值范围可以是（ ）
A．a≥l
B．a≤l
C．a≥-l
D．a≤-3

5. 难度：中等

已知P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是，则|PA|+|PM|的最小值是（ ）
A．8
B．
C．10
D．

6. 难度：中等

设F₁，F₂是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF₁|：|PF₂|=4：3，则△PF₁F₂的面积为（ ）
A．4
B．
C．
D．6

7. 难度：中等

已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y²=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知点F、A分别为双曲的左焦点、右顶点，点B（0，b）满足，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知命题p：∃m∈R，m+1≤0，命题q：∀x∈R，x²+mx+1＞0恒成立、若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为（ ）
A．m≥2
B．m≤-2或m＞-1
C．m≤-2或m≥2
D．-2≤m≤2

10. 难度：中等

已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．（1，2]
B．（1，2）
C．[2，+∞）
D．（2，+∞）

11. 难度：中等

设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设a＞0，集合A={（x，y）|}，B={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤a²}．若点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件，则a的取值范围是      （ ）
A．（0，]
B．（0，）
C．[，+∞）
D．（-∞，）

二、填空题

13. 难度：中等

已知椭圆的左右焦点分别为F₁，F₂，点P为椭圆上一点，且∠PF₁F₂=30°，∠PF₂F₁=60°，则椭圆的离心率e=    ．

14. 难度：中等

给定下列四个命题：
①“”是“”的充分不必要条件；
②若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；
③若a＜b，则am²＜bm²；
④若集合A∩B=A，则A⊆B．
其中为真命题的是    （填上所有正确命题的序号）．

15. 难度：中等

若双曲线=1的渐近线与方程为（x-2）²+y²=3的圆相切，则此双曲线的离心率为     ．

16. 难度：中等

设O是坐标原点，F是抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60^°，则为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

证明：椭圆与直线y=kx+2至多有一个交点的充要条件是______．

18. 难度：中等

为响应政府“还家乡青山绿水，走生态发展之路”的号召，某县两村F₁、F₂准备种植围绕村庄的防护林，如图，在与两个村同一条直线上有两个机井A₁，A₂，两村在两个机井之间，每个村到两机井的距离都分别为3千米与1千米，根据现有地理特点，两村拟定每个种植点距两村距离和等于两机井间距离．
（Ⅰ）请你利用所学知识，建立适当的平面直角坐标系，求出种植点所在的曲线方程；
（Ⅱ）已知过F₂村有一条小路l，且斜率为1，试求在小路l上的两个种植点间距离．

19. 难度：中等

已知命题p：一元二次不等式2mx²+4x+1＞0恒成立；命题q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．

20. 难度：中等

已知三点P（5，2）、F₁（-6，0）、F₂（6，0）．
（Ⅰ）求以F₁、F₂为焦点且过点P的椭圆标准方程；
（Ⅱ）设点P、F₁、F₂关于直线y=x的对称点分别为P′、F₁′、F₂′，求以F₁′、F₂′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．

21. 难度：中等

如图，已知抛物线的方程为x²=2px（p＞0，为常数），过点M（0，m）且倾斜角为的直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，且
（1）求m的值
（2）若点M分AB所成的比为，求直线AB的方程．

22. 难度：中等

已知直线x-y+1=0经过椭圆S：的一个焦点和一个顶点．
（1）求椭圆S的方程；
（2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．
①若直线PA平分线段MN，求k的值；
②对任意k＞0，求证：PA⊥PB．