1. 难度:中等 | |
已知a,b∈R,命题“若a+b=1,则a2+b2>1”的否命题是( ) A.若a2+b2>1则a+b=1 B.若a+b≠1,则a2+b2≤1 C.存在a+b=1,使a2+b2≤1 D.若a2+b2≤1,则a+b≠1 |
2. 难度:中等 | |
已知椭圆的方程+=1(a>b>0)的焦点分别为F1,F2,|F1F2|=2,离心率е=,则椭圆方程为( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
已知条件p:x>1,条件q:,则p是q成立的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 |
4. 难度:中等 | |
已知条件p:|x+l|>2,条件q:x>a,且,¬p是,¬q的充分不必要条件,刚a的取值范围可以是( ) A.a≥l B.a≤l C.a≥-l D.a≤-3 |
5. 难度:中等 | |
已知P为抛物线上的动点,点P在x轴上的射影为M,点A的坐标是,则|PA|+|PM|的最小值是( ) A.8 B. C.10 D. |
6. 难度:中等 | |
设F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上的点,且|PF1|:|PF2|=4:3,则△PF1F2的面积为( ) A.4 B. C. D.6 |
7. 难度:中等 | |
已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k=( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知点F、A分别为双曲的左焦点、右顶点,点B(0,b)满足,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知命题p:∃m∈R,m+1≤0,命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立、若p∧q为假命题,则实数m的取值范围为( ) A.m≥2 B.m≤-2或m>-1 C.m≤-2或m≥2 D.-2≤m≤2 |
10. 难度:中等 | |
已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2] B.(1,2) C.[2,+∞) D.(2,+∞) |
11. 难度:中等 | |
设抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰好是椭圆的右焦点,且两条曲线的交点的连线过点F,则该椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
设a>0,集合A={(x,y)|},B={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤a2}.若点P(x,y)∈A是点P(x,y)∈B的必要不充分条件,则a的取值范围是 ( ) A.(0,] B.(0,) C.[,+∞) D.(-∞,) |
13. 难度:中等 | |
已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆上一点,且∠PF1F2=30°,∠PF2F1=60°,则椭圆的离心率e= . |
14. 难度:中等 | |
给定下列四个命题: ①“”是“”的充分不必要条件; ②若“p∨q”为真,则“p∧q”为真; ③若a<b,则am2<bm2; ④若集合A∩B=A,则A⊆B. 其中为真命题的是 (填上所有正确命题的序号). |
15. 难度:中等 | |
若双曲线=1的渐近线与方程为(x-2)2+y2=3的圆相切,则此双曲线的离心率为 . |
16. 难度:中等 | |
设O是坐标原点,F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,A是抛物线上的一点,与x轴正向的夹角为60°,则为 . |
17. 难度:中等 | |
证明:椭圆与直线y=kx+2至多有一个交点的充要条件是______. |
18. 难度:中等 | |
为响应政府“还家乡青山绿水,走生态发展之路”的号召,某县两村F1、F2准备种植围绕村庄的防护林,如图,在与两个村同一条直线上有两个机井A1,A2,两村在两个机井之间,每个村到两机井的距离都分别为3千米与1千米,根据现有地理特点,两村拟定每个种植点距两村距离和等于两机井间距离. (Ⅰ)请你利用所学知识,建立适当的平面直角坐标系,求出种植点所在的曲线方程; (Ⅱ)已知过F2村有一条小路l,且斜率为1,试求在小路l上的两个种植点间距离. |
19. 难度:中等 | |
已知命题p:一元二次不等式2mx2+4x+1>0恒成立;命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若“p或q”为真,“p且q”为假,求m的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知三点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0). (Ⅰ)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程; (Ⅱ)设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′,求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程. |
21. 难度:中等 | |
如图,已知抛物线的方程为x2=2px(p>0,为常数),过点M(0,m)且倾斜角为的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且 (1)求m的值 (2)若点M分AB所成的比为,求直线AB的方程. |
22. 难度:中等 | |
已知直线x-y+1=0经过椭圆S:的一个焦点和一个顶点. (1)求椭圆S的方程; (2)如图,M,N分别是椭圆S的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k. ①若直线PA平分线段MN,求k的值; ②对任意k>0,求证:PA⊥PB. |