2012-2013学年江苏省盐城中学高一（上）12月月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

cos480°的值为    ．

2. 难度：中等

函数f（x）=cosx，x∈[）的值域是    ．

3. 难度：中等

α是第三象限的角，并且tanα=，则cosα的值是    ．

4. 难度：中等

如果点P（sinα，tanα）在第四象限，则α是第    象限角．

5. 难度：中等

函数y=sinx在区间[0，t]上恰好取得两个最大值，则实数的取值范围是_    ．

6. 难度：中等

已知函数则f（2+log₂3）的值为    ．

7. 难度：中等

如果a=tan（-），b=tan（-），则a，b的大小关系是    ．

8. 难度：中等

若扇形的周长为12cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为    cm²．

9. 难度：中等

函数f（x）=2^-|x|+1的值域是    ．

10. 难度：中等

不等式tanx＞-1的解集是    ．

11. 难度：中等

已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是单调增函数，若f（1）＜f（lgx），则x的范围为    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=log_0.5（3x²-ax+5）在（-1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

我们把解析式相同，值域相同但定义域不同的函数称为“友好函数”，那么解析式为y=x²，值域为{1，9}的“友好函数”共有    个．

14. 难度：中等

已知2sin²α+sin²β=3sinα，则sin²α+sin²β的值域是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

求解下列问题
（1）已知sinα•cosα=，且，求cosα-sinα的值；
（2）已知，求的值．

16. 难度：中等

已知函数
（1）求f（x）的最大值和最小值；
（2）若不等式f（x）-m＜2在上恒成立，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

求解下列问题
（1）求函数的定义域；
（2）求f（x）=sin（）的单调增区间；
（3）函数f（x）=为奇函数，求k的值．

18. 难度：中等

已知二次函数f（x）满足：f（）=f（），其图象与x轴的两个交点间的距离为3，并且其图象过点（1，-2）．
（1）求f（x）的表达式；
（2）如果方程f（x）=mx-3在区间（0，2）上有解，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

设关于x的函数f（x）=-cos²x-2msinx+m²+2m的最小值是m的函数，记为g（m）．
（1）求g（m）的解析表达式；
（2）当g（m）=5时，求m的值；
（3）如果方程f（x）=0在x∈（0，π）有两不相等的解，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”
（1）请分别判断f（x）=x+4，g（x）=x²+4x+2在x∈（1，2）是否是“弱增函数”，并简要说明理由．
（2）若函数（θ、b是常数）在（0，1]上是“弱增函数”，请求出θ及正数b应满足的条件．