2012-2013学年辽宁省葫芦岛一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（ ）
A．（8，10）
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在△ABC中，a=λ，b=λ（λ＞0），∠A=45°则满足此条件的三角形有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．无数个

3. 难度：中等

在△ABC中，BC=3，CA=5，AB=7，则•的值为（ ）
A．-
B．
C．-
D．

4. 难度：中等

若△ABC边长为a，b，c，且f（x）=b²x²+（b²+c²-a²）x+c²，则f（x）的图象（ ）
A．在x轴的上方
B．在x轴的下方
C．与x轴相切
D．与x轴交于两点

5. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，s₁₅=90，则a₈=（ ）
A．3
B．4
C．6
D．12

6. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁+a₂+…+a₅₀=200，a₅₁+a₅₂+…+a₁₀₀=2700，则a₁等于（ ）
A．-1221
B．-21.5
C．-20.5
D．-20

7. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，，用π_n表示{a_n}的前n项之积：π_n=a₁a₂…a_n，则π₁，π₂…中最大的是（ ）
A．π₁₁
B．π₁₀
C．π₉
D．π₈

8. 难度：中等

在等差数列{a_n}和等比数列{b_n}的首项均为1，且公差d＞0，公比q＞1，则集合{n|a_n=b_n}（n∈N₊）中的元素最多有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

若关于x的不等式x²-ax+1≤0，ax²+x-1＞0均不成立，则（ ）
A．a＜-或a≥2
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在x∈[，2]上，函数f（x）=x²+px+q与g（x）=+在同一点取得相同的最小值，那么f（x）在x∈[，2]上的最大值是（ ）
A．
B．4
C．8
D．

11. 难度：中等

已知a₁＞a₂＞a₃＞0，则使得（1-a_ix）²＜1（i=1，2，3）都成立的x取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象过区域M的a的取值范围是（ ）
A．[1，3]
B．[2，]
C．[2，9]
D．[，9]

二、填空题

13. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为[-4，4]，其图象如图，那么不等式≤0的解集为    ．

14. 难度：中等

设等差数列{a_n}满足3a₈=5a₁₃，且a₁＞0，S_n是前n项和，则前    项和最大？

15. 难度：中等

一个细胞群体每小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个，若最初5个细胞，经过n小时后，该细胞群体的细胞个数为    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，（R为△ABC外接圆半径），则b=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

关于x的不等式的解集为P，不等式的解集为Q，若Q⊆P，求正数a的取值范围．

18. 难度：中等

设a_n是公差不为零的等差数列，S_n为其前n项和，满足a₂²+a₃²=a₄²+a₅²，s₇=7
（1）求数列a_n的通项公式及前n项和S_n；
（2）试求所有的正整数m，使得为数列a_n中的项．

19. 难度：中等

△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，sin（B-A）=cosC．
（1）求A，C；
（2）若S_△ABC=，求a，c．

20. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+c=b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）设集合，B={x|x²-6x+p＜0}，若A∩B≠∅，求实数p的取值范围；
（2）若2^tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n=2•3ⁿ+k（k∈R，n∈N^*）
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}满足a_n=4，T_n为数列{b_n}的前n项和，试比较3-16T_n与 4（n+1）b_n+1的大小，并证明你的结论．