2012-2013学年安徽省蚌埠市五河四中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={（x，y）|x+y=3}，B={（x，y）|x-y=1}，则A∩B=（ ）
A．{（1，2）}
B．{2，1}
C．{（2，1）}
D．∅

2. 难度：中等

条件p：|x|＞1，条件q：x＜-2，则p是q的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．非充分非必要条件

3. 难度：中等

若y=f（x）cosx是周期为π的奇函数，则f（x）可以是（ ）
A．sin
B．cos
C．sin2
D．tan

4. 难度：中等

函数的图象的一条对称轴是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

把函数的图象向左平移m（m＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知f（x）=x²+2xf′（1），则f′（1）等于（ ）
A．0
B．-4
C．-2
D．2

7. 难度：中等

要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象（ ）
A．向左平移1个单位
B．向右平移1个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

8. 难度：中等

△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列函数中，同时具有性质：（1）图象过点（0，1）；（2）在区间（0，+∞）上是减函数；（3）是偶函数．这样的函数是（ ）
A．y=x³+1
B．y=log₂（|x|+2）
C．y=（）^|x|
D．y=2^|x|

10. 难度：中等

设函数f（x）=xe^x，则（ ）
A．x=1为f（x）的极大值点
B．x=1为f（x）的极小值点
C．x=-1为f（x）的极大值点
D．x=-1为f（x）的极小值点

二、填空题

11. 难度：中等

函数的图象如图所示，则y的表达式为    ．

12. 难度：中等

当函数y=sinx-cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=    ．

13. 难度：中等

已知α为第二象限角，，则cos2α=    ．

14. 难度：中等

曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．
（1）求ω的值；
（2）设，，，求cos（α+β）的值．

16. 难度：中等

已知
（I）若时，f（x）最大值为4，求a的值；
（II）在（I）的条件下，求满足f（x）=1且x∈[-π，π]的x的集合．

17. 难度：中等

已知在△ABC中，，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．
（1）求tan2A；
（2）若，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

已知函数
（I）求f（x）的单调区间；
（II）若以y=f（x）（x∈（0，3]）图象上任意一点P（x，y）为切点的切线的斜率恒成立，求实数a的最小值．

19. 难度：中等

A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x²-3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．且a＜1
（Ⅰ）求集合D（用区间表示）；
（Ⅱ）求函数f（x）=2x³-3（1+a）x²+6ax在D内的极值点．

20. 难度：中等

已知a，b是实数，1和-1是函数f（x）=x³+ax²+bx的两个极值点．
（1）求a和b的值；
（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点．