2012-2013学年安徽省蚌埠市美佛尔国际学校高二（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a，b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a²＜b²
B．ab²＜a²b
C．
D．

2. 难度：中等

假设有一组数据为6，8，3，6，4，6，5，这些数据的众数与中位数分别是（ ）
A．5，6
B．6，6
C．6，5
D．以上都不正确

3. 难度：中等

某学院有四个不同环境的生化实验室、分别养有18、24、54、48只小白鼠供实验用，某项实验需抽取24只小白鼠，你认为最合适的抽样方法为（ ）
A．在每个生化实验室各抽取6只
B．把所有小白鼠都加上编有不同号码的项圈，用随机取样法确定24只
C．在四个生化实验室分别随手提出3、4、9、8只
D．先确定这四个生化实验室应分别抽取3、4、9、8只样品，再由各生化实验室自己加号码项圈，用简单随机抽样法确定各自的捕出对象

4. 难度：中等

已知一个算法：第一步，m=a；第二步，如果b＜m，则m=b，输出m；否则执行第三步；第三步，如果c＜m，则m=c，输出m，否则输出“无解”．如果a=3，b=6，c=2，那么执行这个算法的结果是（ ）
A．3
B．6
C．2
D．无解

5. 难度：中等

不解三角形，确定下列判断正确的是（ ）
A．，有一解
B．a=5，b=4，A=60°，有两解
C．，有一解
D．，有一解

6. 难度：中等

已知实数a，b，c成等差数列，a+1，b+1，c+4成等比数列，且a+b+c=15，则a，b，c 分别为 （ ）
A．2，5，8
B．11，5，-1
C．2，5，8或11，5，-1
D．3，6，9

7. 难度：中等

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x（万元）	4	2	3	5
销售额y（万元）	49	26	39	54

根据上表可得回归方程中的为9，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
A．63.5万元
B．64.5万元
C．67.5万元
D．71.5万元

8. 难度：中等

已知a₁＞a₂＞a₃＞0，则使得（1-a_ix）²＜1（i=1，2，3）都成立的x取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知O是坐标原点，点A（-1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值范围是（ ）
A．[-1，0]
B．[0，1]
C．[0，2]
D．[-1，2]

10. 难度：中等

数列{a_n}满足，a_n+1=a_n²-a_n+1（n∈N^*），则的整数部分是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

二、填空题

11. 难度：中等

某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为    ．

12. 难度：中等

如图是学校体操比赛某班的得分的茎叶图，去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的方差为    ．

13. 难度：中等

设x＞-1，函数的最小值是    ．

14. 难度：中等

如图，平面内有三个向量、、，其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||=||=1，||=，若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的值为    ．

15. 难度：中等

设{a_n}是公比为q的等比数列，其前项积为，并满足条件，给出下列结论：（1）0＜q＜1；（2）T₁₉₈＜1；（3）a₉₉a₁₀₁＜1；（4）使T_n＜1成立的最小自然数n等于199，其中正确的编号为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下．

寿命（h）	100～200	200～300	300～400	400～500	500～600
个  数	20	30	80	40	30

画出频率分布直方图，并估计元件寿命在100～400h以内的在总体中占的比例．

17. 难度：中等

关于x的不等式的整数解的集合为{-2}，求实数k的取值范围．

18. 难度：中等

设一元二次方程x²+Bx+C=0，若B、C是一枚骰子先后掷两次出现的点数，求方程有实根的概率．

19. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a+c=4，求AC边上中线长的最小值．

20. 难度：中等

设有-4×4正方形网格，其各个最小的正方形的边长为4cm，现用直径为2cm的硬币投掷到此网格上；假设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点．求：
（1）硬币落下后完全在最大的正方形内的概率；
（2）硬币落下后与网格线没有公共点的概率．

21. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知．
（1）求数列{a_n}通项公式；
（2）在a_n与a_n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为d_n的等差数列．
（ⅰ）求证：
（ⅱ）在数列{d_n}中是否存在三项d_m，d_k，d_p（其中m，k，p成等差数列）成等比数列．