2012-2013学年河南省信阳高中高三（上）第五次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|-2-a＜x＜a，a＞0}，命题p：1∈A，命题q：2∈A．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则a的取值范围是（ ）
A．0＜a＜1或a＞2
B．0＜a＜1或a≥2
C．1＜a≤2
D．1≤a≤2

2. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，若a₂+a₄+a₁₅的值是一个确定的常数，则数列{S_n}中也为常数的项是（ ）
A．S₇
B．S₈
C．S₁₃
D．S₁₅

3. 难度：中等

函数的递减区间为（ ）
A．（1，+∞）
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若sin36°cosα-sin54°cos84°=，则α值可能为（ ）
A．96°
B．6°
C．54°
D．84°

5. 难度：中等

若圆x²+y²-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为，则a的值为（ ）
A．-2或2
B．或
C．2或0
D．-2或0

6. 难度：中等

图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（ ）

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

7. 难度：中等

函数f（x）=x³+3x²+4x-a的极值点的个数是（ ）
A．2
B．1
C．0
D．由a确定

8. 难度：中等

已知x是函数f（x）=2^x+的一个零点．若x₁∈（1，x），x₂∈（x，+∞），则（ ）
A．f（x₁）＜0，f（x₂）＜0
B．f（x₁）＜0，f（x₂）＞0
C．f（x₁）＞0，f（x₂）＜0
D．f（x₁）＞0，f（x₂）＞0

9. 难度：中等

数列a_n=，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0在y轴上的截距为（ ）
A．-10
B．-9
C．10
D．9

10. 难度：中等

不等式e^x-x＞ax的解集为P，且[0，2]⊆P，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，e-1）
B．（e-1，+∞）
C．（-∞，e+1）
D．（e+1，+∞）

11. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x，则当x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值是（ ）
A．-1
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知实数x、y满足：则z=|x+2y-4|的最大值（ ）
A．18
B．19
C．20
D．21

二、填空题

13. 难度：中等

若f（x）是幂函数，且满足=3，则f（）=    ．

14. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比q=，前n项和为S_n，则=    ．

15. 难度：中等

设0＜x＜1，a、b为正常数，则的最小值为    ．

16. 难度：中等

设m为实数，若⊆{（x，y|x²+y²≤25）}，则m的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知
（1）当时，求函数的最小正周期；
（2）当∥，α-x，α+x都是锐角时，求cos2α的值．

18. 难度：中等

等差数列{a_n}是递增数列，前n项和为S_n，且a₁，a₃，a₉成等比数列，S₅=a₅²．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=，求数列{b_n}的前99项的和．

19. 难度：中等

杭州某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进世界先进设备奔腾6号，并马上投入生产．第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元．
请你根据以上数据，解决下列问题：
（1）引进该设备多少年后，开始盈利？
（2）引进该设备若干年后，有两种处理方案：
第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；
第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．
问哪种方案较为合算？并说明理由．

20. 难度：中等

设函数f（x）=ax²+bx+k（k＞0）在x=0处取得极值，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线x+2y+1=0．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若函数，讨论g（x）的单调性．

21. 难度：中等

（1）求证：对任何实数k，x²+y²-2kx-（2k+6）y-2k-31=0恒过两定点，并求经过该两定点且面积最小的圆E的方程；
（2）若PA，PB为（1）中所求圆E的两条切线，A、B为切点，求的最小值．

22. 难度：中等

设函数f（x）=|x-1|+|x-a|，
（1）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．