2010-2011学年黑龙江省大庆市铁人中学高三（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，3，4}，则（∁_UA）∩B=（ ）
A．{1}
B．{5}
C．{2，4}
D．{1，2，3，4}

2. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+2ax+1（a≠0），那么下列各式中不可能成立的是为（ ）
A．f（-1）＞f（-2）＞f（2）
B．f（-2）＞f（-1）＞f（0）
C．f（0）＜f（1）＜f（2）
D．f（-1）＜f（0）＜f（-3）

3. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．[-1，1）
B．（-1，1]
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）
D．（-1，1）

4. 难度：中等

已知A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax-1=0}，若A∪B=A，则实数a的值为（ ）
A．1，2
B．
C．0，1，2
D．

5. 难度：中等

对于函数，下列描述正确的是（ ）
A．函数的增区间是（-∞，1）∪（1，+∞）
B．函数的增区间是（-∞，1），（1，+∞）
C．函数的减区间是（-∞，1）∪（1，+∞）
D．函数的减区间是（-∞，1），（1，+∞）

6. 难度：中等

建立A={a，b，c}到B={-1，0，1，2}的映射f：A→B，满足f（a）+f（b）+f（c）=0的不同映射有（ ）
A．6个
B．8个
C．10个
D．12个

7. 难度：中等

已知函数，则f{f[f（-1）]}=（ ）
A．0
B．1
C．π+1
D．π

8. 难度：中等

函数的值域为（ ）
A．[0，2]
B．[0，4]
C．[0，+∞）
D．[2，+∞）

9. 难度：中等

已知y=f（x）是R上的偶函数，且f（x）=f（2-x），如果f（x）在[1，2]上是减函数，那么f（x）在区间[-2，-1]和[3，4]上分别是（ ）
A．增函数和减函数
B．增函数和增函数
C．减函数和减函数
D．减函数和增函数

10. 难度：中等

函数f（x）=ax²+（a-2b）x+a-1是定义在（-a，0）∪（0，2a-2）上的偶函数，则f=（ ）
A．1
B．3
C．
D．不存在

11. 难度：中等

某班班会对新出台的三项规章制度A、B、C进行全班表决同意与否．同意A的占，同意B的仅差一票不足，同意B的与同意C的人数相同，同意B不同意AC的人数与同意C不同意AB的人数及同意BC不同意A的人数相同，同意AB不同意C的人数与同意AC不同意B的人数相同，对ABC都同意的与对ABC都不同意的人数相同并且各占，由上述条件推测该班至少有（ ）
A．60人
B．40人
C．20人
D．120人

12. 难度：中等

已知F（x）=mf（x）+ng（x）+x+2对任意x∈（0，+∞）都有F（x）≤F（2）=8，且f（x）与g（x）都是奇函数，则在（-∞，0）上F（x）有（ ）
A．最大值8
B．最小值-8
C．最大值-10
D．最小值-4

二、填空题

13. 难度：中等

函数的单调递增区间为     ．

14. 难度：中等

已知A⊆{1，2，3，4}，且A中至少有一个偶数，则这样的A有    个．

15. 难度：中等

不等式ax²-2x+a≥0对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

若函数f（x）=a|x-b|+c满足①函数f（x）的图象关于x=1对称；②在R上有大于零的最大值；③函数f（x）的图象过点（0，1）；④a，b，c∈Z，试写出一组符合要求的a，b，c的值    ．

三、解答题

17. 难度：中等

集合，B={x|12x-20-x²＞0}，求A∩B，（C_RA）∩B，C_R（A∪B）．

18. 难度：中等

已知集合A={2，x，y}，B={2x，y²，2}，若A∩B=A∪B，求实数x、y的值．

19. 难度：中等

已知f（x）是二次函数，满足f（x+1）+f（2x-1）=-5x²-x，求函数f（x）的解析式、值域，并写出函数的单调递减区间．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）证明函数具有奇偶性；
（2）证明函数在[0，1]上是单调函数；
（3）求函数在[-1，1]上的最值．

21. 难度：中等

我国是水资源比较贫乏的国家之一．目前，某市就节水问题，召开了市民听证会，并对水价进行激烈讨论，会后拟定方案如下：以户为单位，按月收缴，水价按照每户每月用水量分三级管理，第一级为每月用水量不超过12吨，每吨3.5元；第二级计量范围为超过12吨不超过18吨部分，第三级计量范围为超出18吨的部分，一、二、三级水价的单价按1：3：5计价．
（1）请写出每月水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系；
（2）某户居民当月交纳水费为63元，该户当月用水多少吨？

22. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，并且在（-1，0]上是减函数．是否存在实数a使f（|1-a|）+f（1-a²）＞0恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．