2012-2013学年江西省吉安市吉安县二中、吉水二中高一（上）联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos690°=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知集合，B={1，m}，A∪B=A，则m=（ ）
A．0或
B．0或3
C．1或
D．1或3

3. 难度：中等

已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第几象限（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

如果y=cosx是增函数，且y=sinx是减函数，那么x的终边在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

设a＜0，角α的终边经过点P（-3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于（ ）
A．
B．-
C．
D．-

6. 难度：中等

函数y=1+cosx的图象（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．关于直线x=对称

7. 难度：中等

函数f（x）=在x∈R内单调递减，则a的范围是（ ）
A．（0，]
B．[，]
C．[，1）
D．[，1）

8. 难度：中等

如果一个函数f（x）满足（1）定义域为R；（2）任意x₁，x₂∈R，若x₁+x₂=0，则f（x1）+f（x2）=0；（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．则f（x）可以是（ ）
A．y=-
B．y=3^x
C．y=x³
D．y=log₃

9. 难度：中等

若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）-g（x）=2^x，则有（ ）
A．f（2）＜f（3）＜g（0）
B．g（0）＜f（3）＜f（2）
C．f（2）＜g（0）＜f（3）
D．g（0）＜f（2）＜f（3）

10. 难度：中等

函数f（x）=给出下列四个命题，其中正确的是（ ）
A．f（x）的值域为[-1.1]
B．f（x）是以π为周期的周期函数
C．当且仅当x=2kx+（k∈Z）时，f（x）取得最大值
D．当且仅当2kx+π＜x＜2kx+（（k∈Z））时，f（x）＜0

二、填空题

11. 难度：中等

已知扇形半径为8，弧长为12，则中心角为    ，扇形的面积是    ．

12. 难度：中等

cos（，其大小为    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=3^x+x，g（x）=log₃x+2，h（x）=log₃x+x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（，若实数a，b满足f（a-1）+f（b）=0，则a+b等于    ．

15. 难度：中等

某同学在研究函数（x∈R）时，分别给出下面几个结论：①F（-x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；②函数f （x）的值域为（-1，1）；③若x₁≠x₂，则一定有f （x₁）≠f （x₂）；④函数g（x）=f（x）-x在R上有三个零点．其中正确结论的序号有     ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x＜-4，或x＞1}，B={x|-3≤x-1≤2}，
（1）求A∩B、（C_UA）∪（C_UB）；
（2）若集合M={x|2k-1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=，求
（1）函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合和周期；
（2）函数f（x）的单调增区间．

18. 难度：中等

已知f（α）=
（1）化简f（α）；
（2）若cos（的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2xsinθ-1，x∈[]，θ∈[0，2π）．
（1）当时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求θ的范围，使f（x）在区间[]上是单调函数．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=4^x-a•2^x+1-a²的定义域为[1，2]，试求函数f（x）的最大值，记为g（a），求g（a）表达式，并求g（a）的最大值．

21. 难度：中等

设f（x）=为奇函数，a为常数．
（1）求a的值；并判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；
（2）若对于区间（3，4）上的每一个x的值，不等式f（x）＞恒成立，求实数m的取值范围．