2012-2013学年福建省三明市尤溪一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|log_x2＜1}，N={x|x＜1}，则M∩N=（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|0＜x＜2}
C．{x|x＜1}
D．∅

2. 难度：中等

若=（2，4），=（1，3），则=（ ）
A．（1，1）
B．（-1，-1）
C．（3，7）
D．（-3，-7）

3. 难度：中等

lgx＞lg y”是“＞”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知函数：①y=2^x；②y=log₂x；③y=x^-1；④．则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（
A．②①③④
B．②③①④
C．④①③②
D．④③①②

5. 难度：中等

关于x的方程2^x+x=7的解所在的区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

6. 难度：中等

已知正整数a、b满足4a+b=30，则使得+取得最小值的有序数对（a，b）是（ ）
A．（5，10）
B．（6，6）
C．（7，2）
D．（10，5）

7. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）

A．72π
B．48π
C．30π
D．24π

8. 难度：中等

已知等比数列a_n的前n项和为S_n，且S₃=3a₁，则数列a_n的公比q的值为（ ）
A．-2
B．1
C．-1或2
D．1或-2

9. 难度：中等

平面向量与的夹角为，若，，则=（ ）
A．
B．
C．4
D．12

10. 难度：中等

若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于（ ）

A．
B．2
C．2
D．6

11. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2^x-3，则f（-2）=（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

12. 难度：中等

设直线x=t与函数f（x）=x²，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（ ）
A．1
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

设f（x）=，则f[f（-）]=    ．

14. 难度：中等

已知是非零向量，且它们的夹角为，若，则=    ．

15. 难度：中等

若函数y=2^x图象上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为    ．

16. 难度：中等

下列说法中：
①函数与g（x）=x的图象没有公共点；
②若定义在R上的函数f（x）满足f（x+3）=-f（x），则6为函数f（x）的周期；
③若对于任意x∈（1，3），不等式x²-ax+2＜0恒成立，则；
④定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x²+1为有界泛函．
则其中正确的是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₅=5，S₃=6
（Ⅰ）求该等差数列的通项公式a_n；
（Ⅱ）若T_n为数列的前n项和，求T_n．

18. 难度：中等

已知，，且
（Ⅰ）求与的夹角θ；
（Ⅱ）求的值．

19. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b•cosA=c•cosA+a•cosC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=，b+c=4，求△ABC的面积．

20. 难度：中等

如图，四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．
（Ⅰ）求证：BC⊥AD；
（Ⅱ）试问该四面体的体积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时棱长AD的大小；若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

若实数x，y，m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m．
（Ⅰ）若x²-1比1远离0，求x的取值范围；
（Ⅱ）已知函数f（x）的定义域．任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中远离0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）．

22. 难度：中等

已知函数在x=1处取得极值2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（t，2t+1）上是单调函数，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）设函数g（x）=x²-2ax+a，若对于任意的x₁∈R，总存在x₂∈[-1，1]，使得g（x₂）≤f（x₁），求实数a的取值范围．