2012-2013学年湖北省浠水一中高二（上）12月诊断数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），且P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，若μ=4，σ=1，则P（5＜X＜6）=（ ）
A．0.1358
B．0.1359
C．0.2716
D．0.2718

2. 难度：中等

设a∈Z，且0≤a≤13，若51²⁰¹²+a能被13整除，则a=（ ）
A．0
B．1
C．11
D．12

3. 难度：中等

在（2x²-）⁵的二项展开式中，x项的系数为（ ）
A．10
B．-10
C．40
D．-40

4. 难度：中等

对于程序：试问，若输入m=-4，则输出的数为（ ）

INPUT m
IF m＞-4 THEN
m=2*m+1
ELSE  m=1-m
END  IF
PRINT  m
END

A．9
B．-7
C．5或-7
D．5

5. 难度：中等

通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

	男	女	总计
爱好	40	20	60
不爱好	20	30	50
总计	60	50	110

由算得，．

P（K^2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

参照附表，得到的正确结论是（ ）
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

6. 难度：中等

甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是（ ）

A．；甲比乙成绩稳定
B．；乙比甲成绩稳定
C．；甲比乙成绩稳定
D．；乙比甲成绩稳定

7. 难度：中等

从1，2，3，4，5中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是奇数”，B=“第二次取到的是奇数”，则P（B|A）=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

三行三列的方阵中有9个数a_ji（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则它们不同行且不同列的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）
A．60
B．48
C．42
D．36

10. 难度：中等

图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A₁，A₂，…，A₁₀（如A₂表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）

A．i＜6
B．i＜7
C．i＜8
D．i＜9

二、填空题

11. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为棱AA₁，AB，CC₁的中点，给出下列3对线段所在直线：①D₁E与BG；②D₁E与C₁F；③A₁C与C₁F．其中，是异面直线的对数共有    对．

12. 难度：中等

4个不同的小球放入4个不同的盒子中，恰有一个空盒的放法有    种（用数字作答）．

13. 难度：中等

某科目考试有30道题每小题有三个选项，每题2分，另有20道题，每题有四个选项每题3分，每题只有一个答案，某人随机去选答案，则平均能得    分．

14. 难度：中等

已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列命题：
①若m⊂β，α∥β，则m∥α；          ②若m∥β，α∥β，则m∥α；
③若m⊥α，β⊥α，m∥n，则n∥β；    ④若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n．
其中正确的结论有    ．（请将所有正确结论的序号都填上）

15. 难度：中等

在长为12cm的线段AB上任取一点C，以AC，BC为边的矩形的面积不小于20cm²的概率为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表

商店名称	A	B	C	D	E
销售额x（千万元）	3	5	6	7	9
利润额y（百万元）	2	3	3	4	5

（Ⅰ）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．b=，a=-b
（Ⅱ）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．

17. 难度：中等

甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，比赛时可以用三局二胜或五局三胜制，问：在哪一种比赛制度下，甲获胜的可能性大？

18. 难度：中等

已知三棱锥P-ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点．
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小．

19. 难度：中等

已知展开式中偶数项二项式系数的和比（1+x）ⁿ展开式的各项系数和大112．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）在（1）的条件下，求（1-x）²ⁿ展开式中系数最大的项；
（Ⅲ）在（1）的条件下，求展开式中的所有的有理项．

20. 难度：中等

袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．
（1）求袋中各色球的个数；
（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E（ξ）和方差D（ξ）；
（3）若η=aξ+b，Eη=11，Dη=21，试求出a，b的值．

21. 难度：中等

一套三色卡片共有32张，红、黄、蓝各10张，编号为1，2，…，10，另有大、小王各一张，编号均为0．从这些卡片中任取若干张，按如下规则计算分值：每张编号为k的计为2^k分，若它们的分值之和为1921，则称这些卡片为一个“好牌组”．
（Ⅰ）若任取3张卡片，试判断是否存在“好牌组”．
（Ⅱ）若存在“好牌组”，问至少取几张卡片，并求卡片取法数．