2012-2013学年广东省揭阳市普宁市城东中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，则A∪B=（ ）
A．{x|-1≤x＜2}
B．
C．{x|x＜2}
D．{x|1≤x＜2}

2. 难度：中等

已知α是第二象限角，sinα=，则sin2α=（ ）
A．
B．
C．-
D．-

3. 难度：中等

如图所示，圆和直角AOB的两边相切，直线OP从OA处开始，绕点O匀速旋转（到OB处为止）时，所扫过的圆内阴影部分的面积S是t的函数，它的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

“lnx＞1”是“x＞1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

6. 难度：中等

设a=π^0.3，b=log_π3，c=1，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞c＞b
B．a＞b＞c
C．b＞a＞c
D．b＞c＞a

7. 难度：中等

曲线y=x³-2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

8. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞），|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（ ）

A．y=sin2
B．y=cos2
C．y=sin（2x+）
D．y=sin（2x-）

9. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在区间[-a，a]（a＞0）上的奇函数，且存在最大值与最小值．若g（x）=f（x）+2，则g（x）的最大值与最小值之和为（ ）
A．0
B．2
C．4
D．不能确定

10. 难度：中等

对于复数a，b，c，d，若集合S={a，b，c，d}具有性质“对任意x，y∈S，必有xy∈S”，则当时，b+c+d等于（ ）
A．1
B．-1
C．0
D．i

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域为     ．

12. 难度：中等

在△ABC中．若b=5，，sinA=，则a=    ．

13. 难度：中等

对a，b∈R，记max{a，b}=函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是    ．

14. 难度：中等

若直线（t为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数k=    ．

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）已知PA是⊙O的切线，切点为A，直线PO交⊙O于B、C两点，AC=2，∠PAB=120°，则⊙O的面积为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

某校为了解学生的学科学习兴趣，对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查，随机抽取了100名学生，相关的数据如下表所示：

	数学	语文	总计
初中	36	14	50
高中	24	26	50
总计	60	40	100

（1）用分层抽样的方法从喜欢数学的学生中随机抽取5名，高中学生应该抽取几名？
（2）在（1）中抽取的5名学生中任取2名，求恰有1名高中学生的概率．

17. 难度：中等

设
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间
（2）当．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：
（1）直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD．

19. 难度：中等

已知，
（1）求sinα的值；
（2）求β的值．

20. 难度：中等

设函数，其中a为实数．
（1）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）已知不等式f′（x）＞x²-x-a+1对任意a∈（0，+∞）都成立，求实数x的取值范围．

21. 难度：中等

设函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c为实数，且a≠0），F（x）=
（1）若f（-1）=0，曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴，求f（x）的表达式；
（2）在（Ⅰ）在条件下，当x∈[-1，1]时，g（x）=kx-f（x）是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）为偶函数，证明F（m）+F（n）＞0．