2012-2013学年湖北省黄冈市麻城实验高中高三（上）12月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合，集合，则P与Q的关系是（ ）
A．P=Q
B．P⊇Q
C．P⊆Q
D．P∩Q=∅

2. 难度：中等

下列命题中为真命题的是（ ）
A．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题
B．命题“x＞1，则x²＞1”的否命题
C．命题“若x=1，则x²+x-2=0”的否命题
D．命题“若x²＞0，则x＞1”的逆否命题

3. 难度：中等

设f（n）=（）ⁿ+（）ⁿ（n∈Z），则集合{f（n）}中元素的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．无数个

4. 难度：中等

设函数则不等式f（x）＞f（1）的解集是（ ）
A．（-3，1）∪（3，+∞）
B．（-3，1）∪（2，+∞）
C．（-1，1）∪（3，+∞）
D．（-∞，-3）∪（1，3）

5. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x），对任意x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有＜0，则（ ）
A．f（3）＜f（-2）＜f（1）
B．f（1）＜f（-2）＜f（3）
C．f（-2）＜f（1）＜f（3）
D．f（3）＜f（1）＜f（-2）

6. 难度：中等

根据表格中的数据，可以判定方程e^x-x-2=0的一个根所在的区间为（ ）

x	-1		1	2	3
e^x	0.37	1	2.72	7.39	20.09
x+2	1	2	3	4	5

A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

7. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设数列{a_n}满足：，记数列{a_n}的前n项之积为Π_n，则Π₂₀₁₁的值为（ ）
A．2
B．-1
C．
D．1

9. 难度：中等

定义一种运算：a⊗b=，已知函数f（x）=2^x⊗（3-x），那么函数y=（x+1）的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数y=tan（x-）的部分图象如图所示，则（-）•=（ ）

A．-4
B．2
C．-2
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

已知角α的终边上一点的坐标为的最小正值为   

12. 难度：中等

数列{（-1）ⁿ•n}的前2012项的和S₂₀₁₂为    ．

13. 难度：中等

在边长为1的正三角形ABC中，设，则=    ．

14. 难度：中等

设不等式组表示的平面区域为M，若函数y=k（x+1）+1的图象经过区域M，则实数k的取值范围是    ．

15. 难度：中等

与直线x+4y-4=0垂直，且与抛物线y=2x²相切的直线方程为    ．

16. 难度：中等

若过点A（a，a）可作圆x²+y²-2ax+a²+2a-3=0的两条切线，则实数a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

在平面内有n（n∈N^*，n≥3）条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这n条直线把平面分成f（n）个平面区域，则f（5）的值是     ．f（n）的表达式是     ．

三、解答题

18. 难度：中等

设{a_n}是公比为正数的等比数列a₁=2，a₃=a₂+4．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设{b_n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

已知向量=（sinωx，-cosωx），=（cosωx，cosωx）（ω＞0），函数f（x）=．+，且函数f（x）=sinωxcosωx-cos²ωx+的图象中任意两相邻对称轴间的距离为π．
（1）求ω的值；
（2）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（C）=，且c=2，△ABC的面积S=2，求a+b的值．

20. 难度：中等

某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=-48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．
（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；
（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

21. 难度：中等

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

已知f（x）=xlnx-ax，g（x）=-x²-2．
（1）当a=-1时，求f（x）的单调区间；
（2）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．