2012-2013学年山东省济宁市金乡一中高一（上）12月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x∈Q|x＞1}，则（ ）
A．∅∉A
B．
C．
D．⊆A

2. 难度：中等

函数f（x）=（a²-3a+3）•a^x是指数函数，则a的值是（ ）
A．a=1或a=2
B．a=1
C．a=2
D．a＞0或a≠1

3. 难度：中等

已知集合A={y|y=log₃x，x＞1}，B={y|y=3^x，x＞0}，则A∩B=（ ）
A．
B．{y|y＞0}
C．
D．{y|y＞1}

4. 难度：中等

函数的定义域是：（ ）
A．[1，+∞）
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数y=|lg（x-1）|的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知f（）=，则f（x）的解析式为（ ）
A．f（x）=
B．f（x）=
C．（x）=1+xf
D．f（x）=

7. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+x+a（a为常数），则f（-1）=（ ）
A．-
B．2
C．-2
D．-1

8. 难度：中等

某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（ ）
A．y=[]
B．y=[]
C．y=[]
D．y=[]

9. 难度：中等

若（log₂3）^x-（log₅3）^x≥（log₂3）^-y-（log₅3）^-y，则（ ）
A．x-y≥0
B．x+y≥0
C．x-y≤0
D．x+y≤0

10. 难度：中等

用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2^x，x+2，10-x}（x≥0），则f（x）的最大值为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

11. 难度：中等

定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且=0，则满足的x的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知f（x）=2+log₃x（1≤x≤9），则函数y=[f（x）]²+f（x²）的最大值为（ ）
A．6
B．13
C．22
D．33

二、填空题

13. 难度：中等

已知A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，从A到B的映射f：（x，y）→（x+y，xy），A中元素（m，n）与B中元素（3，-4）对应，则此元素为     ．

14. 难度：中等

已知函数，满足对任意x₁≠x₂，都有成立，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

定义：区间[x₁，x₂]（x₁＜x₂）的长度为x₂-x₁．已知函数y=|log_0.5x|定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度的最大值为    ．

16. 难度：中等

已知函数y=f（x）的定义域是（-∞，+∞），考察下列四个结论：
①若f（-1）=f（1），则f（x）是偶函数；
②若f（-1）＜f（1），则f（x）在区间[-2，2]上不是减函数；
③若f（-1）•f（1）＜0，则方程f（x）=0在区间（-1，1）内至少有一个实根；
④若|f（x）|=|f（-x）|，x∈R，则f（x）是奇函数或偶函数．
其中正确结论的序号是     （填上所有正确结论的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数．
（1）试写出满足上述条件的一个函数；
（2）若f（1）＜f（lgx），求x的取值范围．

18. 难度：中等

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益与投资成正比，其关系如图1所示；投资股票等风险型产品B的收益与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（收益与投资单位：万元）．
（1）分别将A、B两种产品的收益表示为投资的函数关系式；
（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

19. 难度：中等

已知二次函数f（x）满足f（0）=2和f（x+1）-f（x）=2x-1对任意实数x都成立．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当t∈[-1，3]时，求y=f（2^t）的值域．

20. 难度：中等

已知集合是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域D内存在x，使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立．
（1）函数是否属于集合M？说明理由；
（2）若函数f（x）=kx+b属于集合M，试求实数k和b的取值范围；
（3）设函数属于集合M，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（2^x-a）²+（2^-x+a）²，x∈[-1，1]．
（1）当a=1时，求使f（x）=的x的值；
（2）求f（x）的最小值；
（3）关于x的方程f（x）=2a²有解，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（4-2x）（a＞0，且a≠1）．
（1）求函数f（x）-g（x）的定义域；
（2）求使函数f（x）-g（x）的值为正数的x的取值范围．