2012-2013学年广东省云浮市新兴一中高三（上）第五次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设i为虚数单位，则复数的虚部为（ ）
A．-4
B．-4i
C．4
D．4i

2. 难度：中等

设集合A={x|y=x+1，x∈R}，B={y|y=x²+1，x∈R}，则A∩B=（ ）
A．{（O，1），（1，2）}
B．{x|x≥1}
C．{（1，2）}
D．R

3. 难度：中等

设向量=（1，0），=（1，1），则下列结论中正确的是（ ）
A．||=||
B．•=
C．-与垂直
D．∥

4. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ）
A．
B．y=e^|x|
C．y=-x²+3
D．y=cos

5. 难度：中等

函数f（x）=的最小正周期为（ ）
A．
B．π
C．2π
D．4π

6. 难度：中等

曲线在点处的切线方程为（ ）
A．2x+2y+1=0
B．2x+2y-1=0
C．2x-2y-1=0
D．2x-2y-3=0

7. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

A．1
B．-1
C．-2
D．0

8. 难度：中等

已知双曲线的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

定义一种运算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函数，x是方程f（x）=0的解，且0＜x₁＜x，则f（x₁）的值（ ）
A．恒为正值
B．等于0
C．恒为负值
D．不大于0

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=的定义域为    ．

12. 难度：中等

△ABC中，，，，则=    ．

13. 难度：中等

定义新运算为a∇b=，则2∇（3∇4）的值是    ．

14. 难度：中等

若直线（t为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数k=    ．

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）如图，PA是圆O的切线，A为切点，PBC是圆O的割线．若，则=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若a为第二象限角，且，求的值．

17. 难度：中等

空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，解代表空气污染越严重：

PM2.5日均浓度	0～35	35～75	75～115	115～150	150～250	＞250
空气质量级别	一级	二级	三级	四级	五级	六级
空气质量类别	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

某市2012年3月8日-4月7日（30天）对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如图条形图：
（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；
（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率．

18. 难度：中等

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=A A₁，∠CAB=
（Ⅰ）证明：CB₁⊥BA₁；
（Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱锥C₁-ABA₁的体积．

19. 难度：中等

设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0）
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，求a，b的值．

20. 难度：中等

已知数列b_n前n项和．数列a_n满足（n∈N^*），数列c_n满足c_n=a_nb_n．
（1）求数列a_n和数列b_n的通项公式；
（2）求数列c_n的前n项和T_n；
（3）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知椭圆过点（0，1），且离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）A，B为椭圆C的左右顶点，直线与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：当点P在椭圆C上运动时，|DE|•|DF|恒为定值．