2012-2013学年吉林省白山市长白山一高高二（上）第二章综合检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在等比数列a_n中a₇•a₁₁=6，a₄+a₁₄=5，则等于（ ）
A．
B．
C．或
D．或

2. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且满足S_n，S_n+2，S_n+1成等差数列，则a₃等于（ ）
A．
B．-
C．
D．-

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₄+a₈=16，则该数列前11项和S₁₁=（ ）
A．58
B．88
C．143
D．176

4. 难度：中等

已知-1，a₁，a₂，8成等差数列，-1，b₁，b₂，b₃，-4成等比数列，那么的值为（ ）
A．-5
B．5
C．
D．

5. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁=-8，它的前16项的平均值是7，若从中抽取一项，余下的15项的平均值为7.2，则抽取的是（ ）
A．第7项
B．第8项
C．第15项
D．第16项

6. 难度：中等

已知{a_n} 为等比数列，a₄+a₇=2，a₅a₆=-8，则a₁+a₁₀=（ ）
A．7
B．5
C．-5
D．-7

7. 难度：中等

记数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2（a_n-1），则a₂（ ）
A．4
B．2
C．1
D．-2

8. 难度：中等

某工厂去年产值为a，计划今后五年内每年比上一年产值增长10%，从今年起到第五年，这个工厂的总产值是（ ）
A．1.1⁴a
B．1.1（1.1⁵-1）a
C．10（1.1⁵-1）a
D．11（1.1⁵-1）a

9. 难度：中等

一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为26，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

10. 难度：中等

等比数列{a_n}中，|a₁|=1，a₅=-8a₂，a₅＞a₂，则a_n=（ ）
A．（-2）^n-1
B．-（-2^n-1）
C．（-2）ⁿ
D．-（-2）ⁿ

11. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=3，a₂=6，a_n+2=a_n+1-a_n，则a₂₀₀₉=（ ）
A．6
B．-6
C．3
D．-3

12. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₁=512，公比q=-，用M_n表示它的前n项之积，即M_n=a₁•a₂•a₃…a_n，则数列{M_n}中的最大项是（ ）
A．M₁₁
B．M₁₀
C．M₉
D．M₈

二、填空题

13. 难度：中等

已知等比数列{a_n}为递增数列．若a₁＞0，且2（a_n+a_n+2）=5a_n+1，则数列{a_n}的公比q=    ．

14. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，前n项和S_n=3ⁿ+a，则通项公式为    ．

15. 难度：中等

有三个数成等比数列，其和为21，若第三个数减去9，则它们成等差数列，这三个数分别为    ．

16. 难度：中等

等差数列{a_n}前n项和S_n，若S₁₀=S₂₀，则S₃₀=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

若{a_n}是公差d≠0的等差数列，通项为a_n，{b_n}是公比q≠1的等比数列，已知a₁=b₁=1，且a₂=b₂，a₆=b₃．
（1）求d和q．
（2）是否存在常数a，b，使对一切n∈N^*都有a_n=log_ab_n+b成立，若存在求之，若不存在说明理由．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=10n-n²（n∈N^*），又b_n=|a_n|（n∈N^*），求{b_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

一个等差数列前12项的和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为32：27，求公差d．

20. 难度：中等

某专卖店销售一新款服装，日销售量（单位为件）f （n）与时间n（1≤n≤30、n∈N^*）的函数关系如下图所示，其中函数f （n）图象中的点位于斜率为5和-3的两条直线上，两直线交点的横坐标为m，且第m天日销售量最大．
（Ⅰ）求f （n）的表达式，及前m天的销售总数；
（Ⅱ）按以往经验，当该专卖店销售某款服装的总数超过400件时，市面上会流行该款服装，而日销售量连续下降并低于30件时，该款服装将不再流行．试预测本款服装在市面上流行的天数是否会超过10天？请说明理由．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_nxⁿ（x∈R），求数列{b_n}前n项和的公式．

22. 难度：中等

已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n和S_n满足：4S_n=（a_n+1）²（n=1，2，3…），
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=，求{b_n}的前n项和T_n；
（3）在（2）的条件下，对任意n∈N^*，T_n＞都成立，求整数m的最大值．