2012-2013学年安徽省安庆市宿松县复兴中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（ ）
A．y=
B．y=
C．y=xe^x
D．y=

2. 难度：中等

设a＞0  a≠1，则“函数f（x）=a^x在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2-a）x³在R上是增函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与X轴所围图形的面积为  （ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知函数是R上的减函数则a的取值范围是（ ）
A．（0，3）
B．（0，3]
C．（0，2）
D．（0，2]

5. 难度：中等

函数f（x）=2^x+x³-2在区间（0，1）内的零点个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）²，当-1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（ ）
A．335
B．338
C．1678
D．2012

7. 难度：中等

不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．[-2，2]
C．（-2，2]
D．（-∞，-2）

8. 难度：中等

设函数f（x）=xe^x，则（ ）
A．x=1为f（x）的极大值点
B．x=1为f（x）的极小值点
C．x=-1为f（x）的极大值点
D．x=-1为f（x）的极小值点

9. 难度：中等

函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

图中三条曲线给出了三个函数的图象，一条表示汽车位移函数s（t），一条表示汽车速度函数v（t），一条是汽车加速度函数a（t），则（ ）

A．曲线a是s（t）的图象，b是v（t）的图象，c是a（t）的图象
B．曲线b是s（t）的图象，a是v（t）的图象，c是a（t）的图象
C．曲线a是s（t）的图象，c是v（t）的图象，b是a（t）的图象
D．曲线c是s（t）的图象，b是v（t）的图象，a是a（t）的图象

二、填空题

11. 难度：中等

已知，则从小到大依次为    ．

12. 难度：中等

曲线y=x³-x+3在点（1，3）处的切线方程为    ．

13. 难度：中等

函数+的定义域为    ．

14. 难度：中等

计算定积分=    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²-3x+3）•e^x，设t＞-2，函数f（x）在[-2，t]上为单调函数时，t的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知角α终边经过点的值．

17. 难度：中等

已知a，b是实数，1和-1是函数f（x）=x³+ax²+bx的两个极值点．
（1）求a和b的值；
（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点．

18. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜，ω＞0）的图象的一部分如图所示．
（1）求f（x）的表达式；    
（2）试写出f（x）的对称轴方程．

19. 难度：中等

已知定义域为R的函数是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

20. 难度：中等

设，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．
（Ⅰ） 求a的值；
（Ⅱ） 求函数f（x）的极值．

21. 难度：中等

一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且使森林面积每年比上一年减少p%，10年后森林面积变为，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林面积为．
（1）求p%的值；
（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
（3）今后最多还能砍伐多少年？